求直线（x+y-z-1=0,x-y+z+1）在平面x+y+z=0上投影直线方程

Question

求直线（x+y-z-1=0,x-y+z+1）在平面x+y+z=0上投影直线方程这种题怎么解？步骤麻烦详细一点

Answer 1

直线的方向向量为v=(1，1，-1)×(1，-1，1)=(0，-2，-2)，
平面法向量为 n=(1，1，1)，
因此，过直线且与平面垂直的平面法向量为 v×n=(0，-2，2)，
已知直线过点(0，2，1)，
因此垂面方程为 -2(y-2)+2(z-1)=0，
化简得 y-z-1=0，
所以，所求投影直线方程为
｛y-z-1=0，x+y+z=0 。
(顺便指出，题目输入有误，已更正为 x-y+z+1=0)追问

我求出来直线的过点是（0,0,-1）对还是错啊，我是令y=0

-2y+2z+2=0我得到的方程是这个