特征根法求数列通项原理

Question

如题所述

Answer 1

数列{a(n)}，设递推公式为a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n)，则其特征方程为x^2-px-q=0。若方程有两相异根A、B，则a(n)=c*A^n+d*B^n，若方程有两等根A=B，则a(n)=(c+nd)*A^n。

特征根法定义

1.特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。

2.特征根法也可用于求递推数列通项公式，其本质与微分方程相同。

3.r*r-p*r-q称为对递推数列：a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程。

数列通项公式定义

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。