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    • 如何求方阵A的行列式

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    第1个回答  2022-10-20
    公式AA*=|A|E 应该是知道的吧
    那么等式两边同时取行列式就得到
    |AA*|=| |A|E |
    显然
    |AA*|=|A| |A*|

    而对于n阶方阵A，
    | |A|E |=|A|^n

    这样来想，求|A|E的行列式，
    相当于每行或者每列都提取出一个|A|，
    这样n行n列就得到|A|^n，而单位矩阵E的行列式就等于1
    所以|A|E 的行列式值为|A|^n

    于是
    |AA*|=|A| |A*|=|A|^n
    所以
    |A|^n-1= |A*|

    这样就可以求出
    |A|= 1/ |A*|^(n-1)
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