数学竞赛中的构造法通常是通过观察、想象、尝试和灵感来想到的。
构造法在数学竞赛中常用于解决存在性问题或计数问题，通过这种方法，我们可以直接构造出满足题目条件的对象或结构。通常，想到构造法的过程并非一帆风顺，而是需要经过不断的尝试和调整。
首先，观察题目条件是构造法的第一步。我们需要仔细分析题目给出的信息，找出其中的规律和特点。例如，在图论问题中，我们可能会观察到某些顶点的度数特别小，从而想到通过这些顶点来构造特殊的子图。
其次，想象力和直觉在构造法中发挥着重要的作用。有时候，我们需要跳出传统的思维模式，尝试一些非常规的构造方法。比如，在几何问题中，我们可以通过将一些点对称翻转来构造出意想不到的图形。
此外，尝试和修正也是构造法中不可或缺的一环。我们可能会尝试多种不同的构造方法，然后通过验证和修正来逐步逼近问题的答案。在这个过程中，我们需要保持耐心和灵活性，不断调整自己的思路。
通过一个具体的例子来说明构造法的应用。假设我们要证明存在一个由1和-1组成的序列，使得任意连续的n项的和都不等于0。我们可以通过构造法来证明这一点。首先，我们观察题目条件，发现需要构造一个特殊的序列。然后，我们通过尝试和修正，可以构造出如下的序列：1，-1，1，-1，…，1，-1，1。这个序列满足题目条件，因为任意连续的n项都至少包含一个1和一个-1，所以它们的和不等于0。
综上所述，数学竞赛中的构造法是通过观察、想象、尝试和灵感来想到的。它需要我们有敏锐的数学直觉和丰富的想象力，同时也需要我们具备耐心和灵活性，不断尝试和调整自己的思路。