y arctanx的图像是什么样的?

Question

如题所述

Answer 1

y = arctanx的图像是一个连续且单调递增的函数图像，其形状类似于一个反写的“S”形。

首先，我们需要了解arctanx的定义。arctanx是反正切函数，其定义域为全体实数R，值域为(-π/2, π/2)。这意味着对于任何实数x，arctanx都有一个唯一的值在(-π/2, π/2)之间。

其次，当x从负无穷增大到正无穷时，arctanx的值从-π/2逐渐增加到π/2。这是因为反正切函数是单调递增的，即随着x的增大，arctanx的值也在增大。

最后，由于arctanx的值域是有限的，所以其图像在y轴上的范围也是有限的。具体来说，当x趋近于正无穷或负无穷时，arctanx的值趋近于π/2或-π/2，但永远不会达到这两个值。因此，y = arctanx的图像在y轴上的范围是(-π/2, π/2)。

综上所述，y = arctanx的图像是一个连续且单调递增的函数图像，其形状类似于一个反写的“S”形，值域为(-π/2, π/2)。