正态分布函数φ(x)是什么意思?

Question

如题所述

Answer 1

标准正态分布函数，亦称为累积分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF），或简称Φ函数，表示为Φ(x)。它描述了随机变量服从标准正态分布（其均值为0，标准差为1）时，变量小于或等于某一特定值x的概率。标准正态分布函数的数学形式如下：
Φ(x) = (1/√(2π)) ∫[负无穷，x] e^(-t^2/2) dt
在此公式中，e是自然对数的底数，√表示平方根，π是圆周率，t是积分变量。标准正态分布函数Φ(x)给出了随机变量小于或等于x的概率，即从负无穷到x的区间内标准正态分布的累积概率。例如，Φ(0)的值为0.5，这意味着标准正态分布中随机变量等于0的概率为50%。
标准正态分布函数在统计学和概率论领域中具有重要地位，它常用于确定特定区间内的概率。对于非标准正态分布，可以通过将数据进行标准化处理，使其转换为标准正态分布，然后利用标准正态分布函数来计算相应的概率。