复合函数求导基本公式

Question

如题所述

Answer 1

复合函数求导的基本公式是链式法则（Chain Rule），也称为乘积法则（Product Rule）。

一、概述

假设有两个函数f和g，f（x）和g（x），如果它们都可导，那么复合函数f（g（x））的导数可以用链式法则求得。具体来说，假设f（u）和g（x）的导数分别是f'（u）和g'（x），那么复合函数f（g（x））的导数是f'（u）g'（x）。

二、使用注意事项

1、要清楚不同的函数的定义域，以及函数的各项参数，这是进行复合函数求导的前提。

要将复合函数分解为不同函数，再分别求每一部分函数的导数，然后将所有的导数求乘积，就能得到复合函数的导数。

2、在计算复合函数的求导公式时，必须要清楚不同的函数的定义域，以及函数的各项参数。

拓展： 设函数y=f（u）的概念域为Du，值域为Mu，函数u=g（x）的概念域为Dx，值域为Mx，假如 Mx∩Du≠? 概念域：若函数y=f（u）的概念域是B,u=g（x）的概念域是A,则复合函数y=f[g（x）]的概念域是D= {x|x∈A,且g（x）∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

3、周期性：设y=f（u）的最小正周期为T1,μ=φ（x）的最小正周期为T2,则y=f（μ）的最小正周期为 T1T2，任一周期可表示为kT1*T2（k属于R+）。

4、单调（增减）性的决定因素：依y=f（u），μ=φ（x）的单调性来决定。

复合函数求导的基本公式的应用领域

1、物理学

在物理学中，复合函数的导数有着广泛的应用，尤其在研究物体的加速度时，首先要考虑复合函数的导数。

2、数学

在数学领域，复合函数的导数可以用来求解曲面积、面积、质量、长度和重力等。

3、经济学

在经济学中，复合函数的导数可以用来研究需求曲线和供给曲线，以及预测市场变化等。