什么叫向量的夹角？

Question

如题所述

Answer 1

向量的夹角是指两个向量之间的角度关系。在二维空间中，给定两个非零向量u和v，它们之间的夹角可以通过以下公式计算：
cosθ = (u · v) / (||u|| ||v||)
其中，u · v表示向量u和v的点积（内积），||u||和||v||分别表示向量u和v的模长（长度）。
夹角θ的取值范围通常在0到180度之间或者0到π弧度之间。如果是三维空间中的向量，夹角的计算方式类似，只是需要使用三维空间点积和向量模长的计算公式。
理解向量的夹角可以帮助我们分析向量的方向关系、判断是否正交（垂直）以及计算向量之间的相似性或差异性。夹角越接近0度，表示两个向量越接近于平行；夹角为90度时，两个向量互相垂直；夹角为180度时，两个向量是平行但方向相反。