复合函数怎么求导？

Question

如题所述

Answer 1

复合函数的求导问题，可使用导数的链式法则来进行计算。

求解思路：

1、把y=sin[ln(2x+3)]看出是由多个函数造成，即

y=sin(u)，u=ln(v)，v=2x+3

2、分别求导

dy/du=cos(u)

du/dv=1/v

dv/dx=2

3、用链式法则计算dy/dx

dy/dx=dy/du·du/dv·dv/dx

4、最后，把u，v回代上式，得到结果

求解过程：

扩展知识：

链式法则是微积分中的求导法则，用于求一个求复合函数的导数（偏导数），是在微积分的求导运算中一种常用的方法。复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。

一元函数求导的链式法则

多元函数求导的链式法则

Answer 2

方法如下，
请作参考：

依此类推。