【求解思路与方法】采用穷举法,其基本思想是:将小桶灌满后,将其中的水全部倒入大桶,如果在倒入大桶的过程中大桶满了,则将大桶倒空,继续将小桶中的水全部倒入大桶。持续这一操作直到大桶中水的重量等于目标重量为止。
由于小水桶只能盛水4千克,小水桶不可能装得下5升水,所以只能是大水桶装得下5升水。其求解方法就是通过连续把小水桶盛满4(千克)水,倒入空的大水桶,倒满为止,此时小水桶内的水还剩1(千克),然后把大水桶内的倒空,将小水桶内的1(千克)水倒入,再把小水桶盛满的4(千克)水倒入,这样在大水桶的水就有了5(千克)。
【操作步骤】
使用这两个水桶盛出五千克水的步骤为:
1. 将大水桶倒空。《===大水桶内的没有水
2. 将小水桶倒满水。《===小水桶内有4(千克)水
3. 将有4(千克)水的小水桶中的水倒入大水桶中。《===大水桶内有4(千克)水
4. 将小水桶倒满水。《===小水桶内有4(千克)水
5. 将有4(千克)水的小水桶中的水倒入大水桶中。《===大桶内有8(千克)水,4+4=8
6. 将小水桶倒满水。《===小水桶内有4(千克)水
7. 将小水桶中的水倒入大水桶中,直到大水桶满为止。此时小水桶中应该还剩1千克的水。
《===向大水桶倒了11-8=3(千克)水,小水桶内还剩4-3=1(千克)水
8. 将大水桶倒空。《===大水桶内的没有水
9. 将小水桶中的1(千克)水倒入大水桶中
10. 将小水桶倒满水。《===小水桶内有4(千克)水
将小水桶中的水倒入大桶中,此时大水桶中有5(千克)水。《===大水桶内1(千克)水+4(千克)水=5(千克)水
【图形操作示意图】
【本题数学解法】余数法
解:用小水桶容量的倍数对大水桶的容量进行取余:
4 % 11 = 4 %小水桶盛满一次
8 % 11 = 8 %小水桶盛满二次
12 % 11 =1 %小水桶成功得到1千克水。
此时,大水桶倒空后,将小水桶1千克水倒入大水桶,再将小水桶4千克水倒入大桶,这样就得到5千克水了。
【本题知识点】
1、穷举法的基本思想是根据题目的部分条件确定答案的大致范围,并在此范围内对所有可能的情况逐一验证,直到全部情况验证完毕。若某个情况验证符合题目的全部条件,则为本问题的一个解;若全部情况验证后都不符合题目的全部条件,则本题无解。穷举法也称为枚举法。
2、余数法。余数指整数除法中被除数未被除尽部分(这里以正数为例),且余数的取值范围为0到除数之间(不包括除数)的整数。一个数除以另一个数,要是比另一个数小的话,商为0,余数就是它自己。
例如:27除以6,商数为4,余数为3。
例如:1除以2,商数为0,余数为1;2除以3,商数为0,余数为2。