强大数定律是什么?

Question

如题所述

Answer 1

在数学与统计学中，大数法则（又称大数定律、大数律）是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，样本数量越多，则其算术平均值就有越高的概率接近期望值。大数定律很重要，因为它“说明”了一些随机事件的均值的长期稳定性。

我们知道，大数定律研究的是随机现象统计规律性的一类定理，当我们大量重复某一相同的实验的时候，其最后的实验结果可能会稳定在某一数值附近。就像抛硬币一样，当我们不断地抛，抛个上千次，甚至上万次，我们会发现，正面或者反面向上的次数都会接近一半。

强大数定律的含义

这一系列问题其实就是大数定律要研究的问题。很早的时候，人们其实就发现了这一规律性现象，也有不少的数学家对这一现象进行了研究，这其中就包括伯努利（后来人们为了纪念他，都认为他是第一个研究这一问题的人，其实在他之前也早有数学家研究过）。

伯努利在1713年提出了一个极限定理，当时这个定理还没有名称，后来人们称这个定理为伯努利大数定律。因此概率论历史上第一个有关大数定律的极限定理是属于伯努利的，它是概率论和数理统计学的基本定律，属于弱大数定律的范畴。

当大量重复某一实验时，最后的频率无限接近事件概率。而伯努利成功地通过数学语言将现实生活中这种现象表达出来，赋予其确切的数学含义。他让人们对于这一类问题有了新的认识，有了更深刻的理解，为后来的人们研究大数定律问题指明了方向，起到了引领作用。

其为大数定律的发展奠定了基础。除了伯努利之外，还有许许多多的数学家为大数定律的发展做出了重要的贡献，有的甚至花了毕生的心血，像德莫佛—拉普拉斯，李雅普诺夫，林德伯格，费勒，切比雪夫，辛钦等等。这些人对于大数定律乃至概率论的进步所起的作用都是不可估量的。