第1个回答 2014-06-15
1)
EN⊥MF,EN=MF。F在NE 上。
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
又∵D、E、F是三边的中点
∴DE、DF、EF为△ABC的中位线
∴DE=DF=EF,∴∠FDE=∠DFE=60°
∵△DMN是等边三角形
∴∠MDN=60°,DM=DN
∴∠FDE+∠NDF=∠MDN+∠NDF
∴∠MDF=∠NDE
在△DMF和△DNE中,DF=DE,∠MDF=∠NDE, DM=DN
∴△DMF≌△DNE
∴EN=MF
∴∠DNE
设EN与BC交点为P,连结NF
由△ABC是等边三角形且D、F分别是AB、BC的中点可得△DBF是等边三角形
∴∠MDN=∠BDF=60°
∴∠MDN-∠BDN =∠BDF-∠BDN
即∠MDB=∠NDF
在△DMB和△DNF中,DM=DN,∠MDB=∠NDF,DB=DF
∴△DMB≌△DNF
∴∠DBM=∠DFN
∵∠ABC =60°
∴∠DBM =120°
∴∠NFD =120°
∴∠NFD+∠DFE =120°+60°=180°
∴N、F、E三点共线
∴F与P重合
∴F在直线NE上
∵∠NFD =120°
∠NED=∠ENF=60°
∴∠DNE=30°,
∴MNE=90°
综上所述
EN⊥MF,EN=MF。F在NE 上
(2)∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
又∵D,E,F是三边的中点
∴DE,DF,EF为△ABC的中位线
∴DE=DF=EF,∠FDE=60°
又∠MDF+∠FDN=60°
∠NDE+∠FDN=60°
∴∠MDF=∠NDE
在△DMF和△DNE中,DF=DE,∠MDF=∠NDE, DM=DN
∴△DMF≌△DNE
∴MF=NE
其余同理可证...