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高等数学,线性代数?
如题所述
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推荐答案 2021-08-02
对于AX=0,两边左乘A',得:A'AX=0
则所有满足AX=0的解向量,也是A'AX=0的解向量
而对于A'AX=0,两边左乘X',得:X'A'AX=0,即(AX)'(AX)=0,得到AX=0
则所有满足A'AX=0的解向量,也是AX=0的解向量
综上,AX=0和A'AX=0是等价方程
所以R(A)=R(A')=R(A'A),即A'的列向量组与A'A的列向量组等价
因为n维列向量A'b可以由A'的列向量线性表出
且n维矩阵A'A的列向量也可以由A'的列向量线性表出
所以列向量A'b可由A'A的列向量组线性表出
所以R(A'A,A'b)=R(A'A)
即方程A'AX=A'b有解
答案选B
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第1个回答 2021-08-02
7.令m=n,
取A为n阶单位矩阵E,则A^T=A=E,
易知X=b;
取A为n阶零矩阵0,则A^T=A=0,
方程变为0X=0,由无穷多解。
可见,题目有误。
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