向量的叉乘仍然是一个向量，而数乘的结果为一个数，向量叉乘得到新向量的方向可用右手定则来判断。
若给定两个向量的坐标：
a=(a1，b1，c1)
b=(a2，b2，c2)
则向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1，c1a2-a1c2，a1b2-a2b1)
与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
扩展资料：
a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。
一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。
不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。
分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。
两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。
参考资料来源：百度百科--向量积