简单复合函数的导数

Question

如题所述

Answer 1

1.设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);2.设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为D_。
M_∩Du≠_，那么对于M_∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)。

Answer 2

对于函数f[g(x)]，其导数是：{f'[g(x)]}g'(x)
例如对于函数f(x)=sin(2x^2)，看成：g(x)=2x^2，f(g(x))=sin(g(x))
[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)=[cos(2x^2)](4x)=4xcos(2x^2)
补充答案：
楼主举的例子，实际上不能算是复合函数。我上面举了例子的。
如果一定要回答楼主举的例子，那就是：
[f(g(x))]'=[f'(g(x))]g'(x)=1×(1/x)'=-1/(x^2)