向量的叉乘，也称为向量积或矢积，是一个用于判断向量方向的重要工具。以向量a和b为例，要确定a×b的方向，可以用右手定则来辅助理解：将四指从向量a的起点沿着a的方向移动，当四指转向b时，大拇指的方向就是a×b的方向，它垂直于a和b所在的平面。
相反，如果从向量b的起点沿b的方向移动，大拇指的指向则表示b×a的方向，同样垂直于b和a的平面。值得注意的是，a×b的方向与b×a的方向是互为反向的，即a×b = -b×a。
在理解向量积时，应避免混淆与数量积（标积），它们是不同的概念。向量积的结果是一个向量，而数量积则是标量。当两个向量a和b的夹角为零时，它们的叉乘结果为零向量，这表明它们是平行的，其平行四边形的面积为零。
向量乘法还满足一些基本性质，如向量a与向量b的叉乘结果的负号问题，即λ向量a与向量b的叉乘等于λ乘以向量a与向量b的叉乘，其中λ为标量。λ的正负会影响方向，但不影响叉积的大小。此外，向量a的缩放不会改变叉积的大小，只是改变了面积的大小比例。
以上规则和性质在各种物理和工程问题中都有广泛应用，是理解和计算向量空间的重要工具。深入理解向量积，有助于我们准确地处理与向量相关的数学问题。
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