圆内接三角形的性质如下：
1、圆内接三角形的三条边所对应的角分别为该角所对应圆心角的一半。
2、三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半。
3、内接三角形的一边为圆直径时，该内接三角形必为直角三角形。
4、圆内接三角形的重心、外心、垂心和内心均在该圆的圆心上。
5、圆内接三角形三边的中垂线相交于圆心，且三中垂线的长度相等。
6、圆内接三角形三边中垂线与三边的夹角相等，且夹角之和为180度。
7、圆内接三角形的一边与另一边的中垂线平行时，该三角形为等腰三角形。
8、圆内接三角形三个角的平分线相交于一点，且这一点位于圆心。
9、在圆内接四边形中，两条对角线的长度之积等于其对角线所夹两边长度之积。
圆内接三角形的判断方法：
1、利用向量判断：通过计算向量的数量积来判断是否为圆内接三角形。如果数量积等于0，则三角形为直角三角形，如果数量积大于0，则三角形为锐角三角形，如果数量积小于0，则三角形为钝角三角形。
2、利用圆的性质判断：如果一个三角形三边的中垂线与圆的直径重合，那么这个三角形就是圆内接三角形。
3、利用角平分线定理判断：如果一个三角形的内心在圆的内部，那么这个三角形就是圆内接三角形。
4、利用边的性质判断：如果一个三角形的三条边与圆的直径重合，那么这个三角形就是圆内接三角形。
5、利用正弦定理判断：对于任意三角形ABC，如果满足条件sinA=sinB=sinC，那么这个三角形就是圆内接三角形。
6、利用余弦定理判断：对于任意三角形ABC，如果满足条件cosA+cosB+cosC=0，那么这个三角形就是圆内接三角形。
7、利用面积法判断：如果一个三角形的面积等于它所对应圆的面积的1/4，那么这个三角形就是圆内接三角形。
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