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A为n阶矩阵,A^2=A,且A的特征值全为0,能推出A为0矩阵吗?
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第1个回答 2019-12-04
设a是特征值,对应的特征向量为x,即ax=ax,左乘a得a^2x=aax=a^2x,继续递推下去有
a^kx=a^kx,即a^k是a^k(=0)的特征值,因此a^k=0,a=0
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如果
n阶方阵A的
n个
特征值全为0,
则A一定是
零矩阵吗
答:
如果n阶方阵A的n个特征值全为0,A不一定是零矩阵
。例:A=(0 0;1 0);|rE-A|=|r 0;-1 r|=r^2=0;则r1=r2=0,但A≠零矩阵。1、m×n 的零矩阵 O 和 m×n 的任意矩阵 A 的和为 A + O = O + A = A ,差为 A - O = A,O - A = -A。2、l×m 的零矩阵 O ...
A^2=A,A的特征值能全为0吗?
答:
设λ是
A的特征值
则 λ^2 是 A^2 的特征值而
A^2=0,
零矩阵
的特征值只能是0 所以 λ^2=0 所以 λ=0 即A的特征值只能是0
矩阵A的
平方等于
矩阵A,
那么矩阵A有什么性质?
答:
(3)
A的特征值
只能是1或0. 证明如下:设λ是A的任意一特征值,α是其应对的特征向量,则有Aα=λα, 于是(
A^2
-A)α=(λ^2-λ)α
=0,
因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ
=0,
所以λ=1或λ=0 (4)
矩阵A
一定可以对角化. 因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解,所以A-E的每一...
证明:设
n阶方阵A
满足
A^2=A,
证明
A的特征值为
1或
0?
答:
0
= a^2
- a = a(a-1),a = 0或1.,5,设λ为其特征值,有 λ
^2=
λ λ(λ-1)=0 λ=1或0 。,1,特征方程为λ^2=λ 即λ^2-λ=λ(λ-1)=0
A的特征值为
1或0,1,感觉上面两位说的都有问题。数学还是严谨点好。第一位显然是错的,又没告诉你A是2
阶方阵,
凭什么说特征...
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设A为n阶矩阵
设A为n阶可逆矩阵
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a为n阶矩阵
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