A为n阶矩阵,A^2=A,且A的特征值全为0,能推出A为0矩阵吗?

如题所述

第1个回答  2019-12-04
设a是特征值,对应的特征向量为x,即ax=ax,左乘a得a^2x=aax=a^2x,继续递推下去有
a^kx=a^kx,即a^k是a^k(=0)的特征值,因此a^k=0,a=0