向量组线性相关和秩的关系是向量没有秩，向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。
向量的概念：
向量（也称为欧几里得向量、几何向量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
线性相关的概念：
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
向量的记法：
印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中（2,3）是一向量。
向量空间的介绍：
1、定义
给定域F，一个F上的向量空间是一个F-模。
2、映射
给两个向量空间V和W在同一个F场，设定由V到W的线性变换或“线性映射”，这些由V到W的映射都有共同点就是它们保持总和及标量商数。这个集合包含所有由V到W的线性映像，以L（V,W）来描述，也是一个F场里的向量空间。
当V及W被确定后，线性映射可以用矩阵来表达。同构是一对一的一张线性映射。如果在V和W之间存在同构，称这两个空间为同构。
3、延伸
一个实数或复数向量空间加上长度概念。就是范数称为赋范向量空间。一个实数或复数向量空间加上长度和角度的概念，称为内积空间。一个向量空间加上拓扑学符合运算的（加法及标量乘法是连续映射）称为拓扑向量空间。一个向量空间加上双线性算子是个域代数。
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