怎么解线性代数方程组？

Question

如题所述

Answer 1

1. 增广矩阵最好化成行最简型，容易看出特解与导出组的基础解系。
2. 例如本题，增广矩阵 (A, b) 经初等行变换已化为
[1 0 3 0]
[0 1 1 4]
[0 0 0 0]
r(A, b) = r(A) = 2 < 3, 故有 3-2 = 1 个自由未知量，
即导出组基础解系只含 1 个线性无关的解向量。
取 x3 = 0， 得特解 (1, 4, 0)^T
不要看常数向量列（即最后 1 列）
取 x3 = -1， 得导出组基础解系是 (3, 1, -1)^T，
则 方程组通解是 x = (1, 4, 0)^T + k (3, 1, -1)^T。
心算看不出时， 可写出：方程组已化为
x1 = -3x3
x2 = 4 - x3
导出组是
x1 = -3x3
x2 = -x3
3. 解方程组绝对不能用列初等变换。