函数的极值点一定是驻点吗

Question

如题所述

Answer 1

函数的极值点一定是驻点。

1、原因分析。

当函数存在导数时，极值点一定是驻点，反之不一定正确。例如：f（x）＝0是函数的驻点（也是零点），但不是极值点，常常从函数的驻点中找极值点。当函数存在导数时，函数的极值点是其导函数的变号零点。

f（x）＝0就是函数的f（x）的极小值点。或者说函数在x＝0附近的函数值都比x＝0时的函数值大。且x＝1和x＝-1是函数f（x）的零点。g（x）＝|x|，x＝0是函数的极小值点，但不是函数的驻点。

2、函数极值点简介。

若f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

函数驻点简介及极值点注意事项：

1、函数驻点简介。

驻点是函数的一阶导数为零的点。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。一元函数驻点：令函数y=f（x）,若f'（x0）=0,则x0是驻点。二元函数驻点：令函数y=f（x，y）的两个一阶偏导都为0的点。

一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件）。

2、函数极值点注意事项。

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。