层次分析方法

Question

如题所述

Answer 1

7.4.1 层次分析法基本原理

层次分析法 ( Analytical Hierarchy Process，简称 AHP 法) 是由美国著名运筹学家、匹兹堡大学 T.L.Saaty 教授于 20 世纪 70 年代中期提出的多目标多准则决策方法。它将人的主观判断定性分析进行量化，用数值来显示各替代方案的差异，供决策者参考。层次分析法原理简单，有数学依据，可以对非定量事物作定量分析，对人们的主观判断做客观描述，已在许多领域得到了广泛应用。

层次分析法是对所需要解决的问题，依据其内容和各因素间的相互关系，将因素按不同层次集合，把复杂的问题条理化、简单化，明确要解决的问题，利用数学手段确定每一层各因素相对重要性的权值，再把上一层信息传递到下一层，最后给出各因素相对重要性总的排序。根据总排序 ( 即权值) ，确定出各因素对目标的影响程度，以此分析确定影响建设工程质量和可能造成工程隐患的原因，实施有效的控制措施。

层次分析法的基本步骤:

1) 对问题进行分析;

2) 建立描述系统功能或特征的内部独立的递阶层次结构;

3) 同属一级的要素以上一级要素为准则进行两两比较，根据判断尺度确定其相对重要性，建立判断矩阵;

4) 对同一级元素的判断矩阵进行层次单排序;

5) 对其判断矩阵进行一致性检验;

6) 计算各要素的层次总排序。

图7.5 层次分析法基本模型

构造各层的判断矩阵，均是建立本层次对上一层次与某一因素有关的因素之间相对重要性程度的矩阵 ( 图7.5) ，矩阵的元素是本层次各个因素相互之间的重要性的量化数值，由人的主观判定给出。

层次分析法本质上是一种决策思维方法，按照 Saaty 提出的模型，其解决问题的基本过程如下:

( 1) 构造层次分析、层次结构模型

首先把决策的复杂系统分解为各种组成因素，将这些因素再按支配关系分解为次级组成因素，如此层层分解，形成一个有序的树状层次结构，称为递阶层次结构，这就建立了不同层次因素之间的相互关系。其中最上层为目标层，最下层为可供选择的决策方案层，中间各层为评价准则层 ( 表7.5) 。

表7.5 标准判断矩阵模型

(2)构造判断矩阵

一个因素被分解为若干个与之有关的下层因素，各下层因素对上层因素的作用大小不同，一般称为权重W，通过各因素的权重两两比较，填入表7.5中，就构成一个判断矩阵。例如图7.5分为3个层次，需要构造O，A₁，A₂3个判断矩阵，分别为O矩阵(影响因素为A₁、A₂)、A₁矩阵(影响因素为B₁、B₂、B₃、B₄、B₅)、A₂矩阵(影响因素为B₂、B₃、B₄、B₅)。各矩阵中的影响因素采用权重数值的方法表示对上层因素的重要程度(表7.6至表7.8)。其中权重按1～9标度选取数值表示不同的重要程度(如表7.9)。

表7.6中，a_ij表示对O来讲，A_i对A_j的相对重要性的数值。a_ij=A_i/A_j，通常取值为1，2，…，9及其倒数(也有其他的选值标度，见表7.9):1表示A_i与A_j同样重要;3表示A_i比A_j较重要;5表示A_i比A_j重要;7表示A_i比A_j重要得多;9表示A_i比A_j极为重要;1/3表示A_j比A_i较重要;1/5表示A_j比A_i重要，其余类推;2，4，6，8代表介于上述相邻判断中间的取值。任何判断矩阵都应满足a_ii=1与a_ij=1/a_ji(i，j=1，2，…，n)。

表7.6 O矩阵计算

表7.7 A₁矩阵计算

表7.8 A₂矩阵计算

表7.9 几种常见的正互反型标度

(3)逐层单排序，并进行一致性检验

层次单排序，首先解出判断矩阵O的最大特征值λ_max，再利用Aω=λ_maxω，解出λ_max所对应的特征向量ω，ω经过标准化后，即为同一层次中相应元素对上一层中某因素相对重要性的排序权值。

λ_max和ω的计算方法很多，在这里介绍一种简单的近似方法———和法:

第一步:A的元素按列归一化;

第二步:将A的元素按行相加;

第三步:所得到的行和向量归一化得排序向量ω;

第四步:按下列公式计算λ_max值:

煤层顶板稳定性评价、预测理论与方法

式中:(Aω)_i表示Aω的第i个元素。

得到λ_max后，需要进行一致性检验，首先计算O的一致性指标CI，定义:

煤层顶板稳定性评价、预测理论与方法

式中:n———O的阶数，当CI=0，即λ_max=n时，O具有完全一致性。CI愈大，O的一致性愈差。

将CI与平均随机一致性指标RI进行比较，令 ，称CR为随机一致性比率。当CR＜0.10时，O具有满意的一致性，否则要对O重新调整，直到具有满意的一致性。这样计算出的λ_max所对应的特征向量ω，经过标准化后，才可以作为层次单排序的权值。RI取值如表7.10所示。

表7.10 对于1～9阶判断矩阵的RI值

(4)总排序，取得决策结果

利用同一层次中所有层次单排序结果，计算针对上一层次而言本层次所有元素重要性的权值，这就是层次总排序。设上一层次所有元素A₁，A₂，…，A_m的总排序已经完成，其权值分别为a₁，a₂，…，a_m，与a_j对应的本层次元素B₁，B₂，..，B_n单排序的结果为b_1j，b_2j，…，b_nj(当B_k与A_j无关时，b_ki=0)， a_jb_ij=1，总排序值仍为标准化向量(表7.11)。

表7.11 B层总排序权值

层次总排序一致性指标为:

式中:CI_j为与a_j对应的B层次中判断矩阵的一致性指标。

层次总排序随机一致性指标为:

式中:RI_j———与a_j对应的B层次中判断矩阵的随机一致性指标。

层次总排序随机一致性比率为:

当CR≤0.10时，认为总排序的计算结果具有满意一致性。

7.4.2 影响因素权重的确定

由于影响煤层顶板稳定性的因素众多而又复杂，而且绝大多数影响因素只是对其稳定性的定性评价，给进一步分析造成了困难。不管是传统的稳定系数法、数值分析法，还是新近采用的模糊数学、相似模拟等方法，都需要大量影响稳定因素的定量指标。在顶板稳定性评价中，影响因素指标由定性化到半定量化、定量化的分析，也是这个领域发展的必然趋势。本书以对兖州煤田顶板稳定性的层次分析法进行评价为例，说明其使用方法与步骤。通过对兖州煤田主采煤层顶板稳定性各影响因素的分析，结合层次分析法的独特性及其适宜性，各因素的综合影响结果进分析研究是比较合理的方法，以下就严格按照层次分析法的研究步骤，对兖州煤田主采煤层顶板稳定性的影响因素进行讨论。

(1)建立问题的递阶层次结构

按顶板稳定性影响因素之间的关系，构成图7.6所示的递阶层次结构。

图7.6 顶板稳定性影响因素的递阶层次模型

目标层A:为最上一层主采煤层顶板稳定性。

基本层B:分顶板沉积条件B₁、顶板构造情况B₂、顶板岩石力学性质B₃和其他因素B₄四大类。

基本层中每一个因素又分为不同的分支层。

顶板沉积条件:分为岩层组合方式C₁、沉积岩性统计C₂、层理发育情况C₃;

顶板构造情况:分为区域构造展布C₄、小构造统计特征C₅、结构面发育情况C₆;

顶板岩石力学性质:分为结构面的影响C₆、岩石力学指标C₇、岩石物理性质C₈;

其他因素:包括地震的影响C₉、开采技术条件C₁₀。

(2)构造两两比较矩阵

基本层因素，运用1～9标度(表7.12)，两两比较得到判断矩阵(表7.13);对于基本层的分支层，用相同方法构造出两两比较判断矩阵(表7.14至表7.17)。

表7.12 比较标度的取值方法

表7.13 A矩阵计算

表7.14 B₁矩阵计算

表7.15 B₂矩阵计算

表7.16 B₃矩阵计算

表7.17 B₄矩阵计算

(3)权值分配

根据判断矩阵得出各因素的权值大小，计算并进行一致性和随机性检验，最后可得各类、各项影响因素指标的两级权重分配(表7.18)。

表7.18 各类、各项不同影响因素指标的权重分配

续表

采用AHP法确定煤层顶板各项影响因素指标的权值，合理地反映了各项因素对顶板稳定性的影响程度。权值的合理确定，为准确分析研究区的顶板稳定性打下了良好的基础。

7.4.3 层次分析法在煤层顶板稳定性评价中的应用———以兖州煤田为例

(1)单因素分区

首先对影响煤层顶板稳定性的3个最基本因素进行分析，根据各分支因素的权值大小，得到3个基本因素分区图:沉积分区图(图7.7)、构造分区图(图7.8)和岩石力学性质分区图(图7.9)。

1)根据沉积方面影响因素，按照权重大小对研究区顶板进行沉积分区(图7.7)，共分出4种基本类型:厚层砂岩沉积区、砂-粉砂岩沉积区、粉砂-泥岩沉积区、泥岩沉积区。

·厚层砂岩沉积区，主要分布在煤田北部和南部，老顶砂岩发育较厚，以中、粗砂岩为主，大部分为硅质胶结，少量泥质胶结。顶板岩层以煤层-老顶组合为主，直接顶不发育或以薄层覆于煤层之上。约占井田面积的30%，工程性质属沉积稳定区。

·砂-粉砂岩沉积区，主要分布在煤田中部和南部，以细砂岩、粉砂岩沉积为主，分层厚度中等。顶板岩层组合以细砂岩和粉砂岩互层为特征，约占井田面积的25%。工程性质属沉积较稳定区。

·粉砂-泥岩沉积区，主要分布在煤田中部，与砂-粉砂岩沉积间隔分布。岩性以粉砂岩及泥岩为主，顶板岩层组合以泥岩-粉砂岩、泥质粉砂岩和粉砂质泥岩互层等，分层厚度较薄，约占井田面积的30%，工程性质属沉积较不稳定区。

·泥岩沉积区，在井田全区均有分布，分块面积不大，呈零星分散状展布。以泥岩、粘土岩、粉砂质泥岩为主，夹有煤线及软弱层，且分层厚度一般较薄。约占井田面积的15%。工程性质属沉积不稳定区。

2)依据研究区断层及褶皱的展布情况，按已采区揭露的顶板小断层分布特点，得出煤层顶板构造发育分区图(图7.8)。将顶板类型分为4种:构造极发育区、构造发育区、构造中等发育区和构造不发育区。

图7.7 沉积类型分区图

·构造不发育区，区内小构造数量有限，断续展布，主要集中分布在井田北部及西部地区，分布在远离构造密集的地带。约占全区面积的20%左右。

·构造中等发育区，小构造数量不多，连通性不良，独个产出，这种类型全区基本均匀分布，属较稳定顶板，与较不稳定顶板成过渡带分布。约占全区面积的30%左右。

·构造发育区，多指大构造附近区域，许多伴生小构造发育，相互贯穿连通，破坏岩体的完整性，岩石力学性质降低，是顶板冒落和破坏的主要因素，约占全区的20%。

·构造极发育区，指大构造和小构造极发育的地区，彼此相互交叉，组合成更为复杂的型式。小断层密集成带，顶板岩层破碎，节理裂隙较多。一般大构造出现的地方往往小构造也很密集，因为在区域构造力的作用下，大构造逐渐形成过程中，小构造伴生出现，使岩体的不稳定程度和范围都相应增加。这种类型约占全区面积的30%。

图7.8 构造发育分区图

3)根据顶板岩层岩石力学性质特点，以及各影响因素分析，对煤层顶板按岩石力学性质进行分区，共分为4种类型:极高强度区、高强度区、中等强度区和低强度区(图7.9)。

·极高强度区，顶板岩层的抗压强度大于56MPa，仅分布在井田中部和南部，面积较小。约占井田面积的5%。

·高强度区，顶板岩层的抗压强度为52～56MPa，井田北部、西部和南部大部分地区属于此类。约占井田面积的60%。

图7.9 岩石力学性质分区图

·中等强度区，顶板岩层的抗压强度为48～52MPa，主要分布在井田最北部、中西部以及东南部地区。约占井田面积的20%。

·低强度区，顶板岩层的抗压强度＜48MPa，零星分布在全井田范围内，主要受沉积和构造等多方面的影响，岩石力学性质低。约占井田面积的15%。

(2)多因素综合分区

利用层次分析法确定影响因素权值后，对研究区进行综合分区。依据沉积条件、构造发育特点和岩石力学特征，按照基本因素权重大小进行复合叠加，把兖州煤田主采煤层顶板基本类型分为4种:顶板非常稳定区、顶板稳定区、顶板中等稳定区和顶板不稳定区(图7.10)。

图7.10 兖州煤田主采煤层顶板稳定性综合分区图

顶板非常稳定区，主要位于井田中北部，从沉积、构造、岩石力学等方面分析，均属于稳定情况，岩性主要以中粗砂岩为主，构造极少发育，岩石力学强度高，抗压强度＞56MPa。综合分析，顶板工程性质好，约占井田面积的20%。

顶板稳定区，主要位于井田的西部、西南以及东北部，岩性主要以细砂岩、粉砂岩及薄层互层为特征，含少量泥岩，构造发育中等，局部小构造密集，岩石力学性质处于高强度区与中等强度区的过渡地段，岩体抗压强度介于48～56MPa之间。综合分析，顶板工程性质较好，约占井田面积的40%。

顶板中等稳定区，主要位于井田西南部，中部及东南部地区，南北向条带状分布，岩性以粉砂岩、泥岩、粘土岩为主，构造属极发育区、发育区或中等发育区，局部小构造密集发育，主要为大型断裂的两侧或邻近地区，岩石力学性质处于中等强度。综合分析，顶板工程性质较差，约占井田面积的30%。

顶板不稳定区，主要位于井田北部及东部小块区域，岩性以泥岩、泥质粉砂岩和粉砂岩为主，构造极发育，岩层裂隙较多，岩石力学性质较差，岩体抗压强度＜48MPa。综合分析，顶板工程性质很差，约占井田面积的10%。

中等稳定区和不稳定区煤层顶板属于灾害性顶板，在开采过程中需要及时进行管理和维护，防止出现顶板事故。非常稳定区和稳定区顶板属于安全性顶板，在开采过程中必须按照技术要求及时进行放顶工作。

Answer 2