经济问题
1、某商品按定价出售可获利45元，现在按定价打8.5折出售8个，与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样多，求这种商品每个定价是多少元？
（45－35）×12＝120（元）……减价35元出售12个所获得利润。
120÷8＝15（元）……打8.5折出售每个利润
（45－15）÷（1－85%）＝200（元）
8.5折每个获得的利润，相当于定价的1－85%。
答：这种商品每个定价是200元。
2、商品甲的定价中含30%的利润，商品乙的定价中喊40%的利润，甲乙两种商品的定价相加是470元，甲的定价比乙的定价多50元。求甲乙两种商品的成本各是多少元？
解：（470－50）÷2＝210（元）……乙定价 210＋50＝260（元）……甲定价
210÷（1＋40%）＝150（元）……乙成本 260÷（1＋30%）＝200（元）……甲成本
答：甲种商品成本200元，乙商品成本150元。
3、某个商品按每个5元利润卖出4个的钱数与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多，求这个商品的成本是多少 ？
解：设这个商品成本x元。
(5＋x)×4＝(20＋x)×3
4x－3x＝60－20
x＝40
答：这个商品成本40元。
4、某商品每件成本72元，按原定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天的销量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？
72×（1.25）＝90（元）……定价，（90－72）×100＝1800（元）……原每天利润
90×90%＝81（元）……九折价 （81－72）×（100×2.5）＝2250（元）……现每天利润
2250－1800＝450（元）
答：每天利润比原来增加450元。
5、一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润．如果按定价的七五折卖出，就会亏损175元，那么这种商品的成本价是多少元？
解：（1）定价：（525＋175）÷（1－5%－75%）=3500(元)
（2）成本：3500×（1－5%）－525=2800（元）
或3500×75%＋175=2800（元）
答：这种商品的成本价是2800元。
工程问题
1、一项工程，甲、乙两队合作20天完成，乙、丙两队合作60完成，丙、丁两队合作30天完成。甲、丁两队合作需要多少天完成？
解：（1）甲丁的工效和是：1/20 ＋1/30 －1/60 =1/15 ；
（2）甲、丁两队合作需要:1÷1/15 =15（天）。
答：甲、丁两队合作需要15天完成。
2、一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
j解法一，列方程解：由题意可知，甲的工作效率为 1/12 ，乙的工作效率为1/9 ，
设甲做了x天，则乙做了（10-x）天，根据题意列方程
1/12 x+ 1/9 （10-x）=1
解方程得x=4
j解法二，用假设法来考虑（这个要复杂些，不过也是一种不错的思路）
假设全由甲来做，则10天做了1/12 ×10= 56 ，还剩下 1- 5/6 =1/6 ，这是因为有部分工作本应由乙来做，但是现在由甲做了，他们工作效率有差异造成的。甲每天比乙少做1/9 - 1/12 = 1/36 。而总共少做了1/6 ，所以乙应做1/6 ÷1/36 =6（天），甲做了10-6=4（天）
此题也可以假设全由乙来做……（略）
3、一项工程，甲独作需10天，乙独做需要15天。如果两人合作，甲的工作效率就要降低20%，乙的工作效率就要降低10%。现在要8天完成这项工程，两人合作的天数尽可能少，那么两人要合作多少天？
解：甲乙合作时甲的功效：1/10×（1-20%）=2/25
乙的功效： 1/15×（1-10%）=3/50
合作功效： 2/25+3/50 =7/50
要使合作的天数尽可能少，则要甲单独做的天数多，我们假设全由甲单独做8天完成
1/10×8=4/5 ，还差1-4/5 =1/5 未完成。则合作了1/5 ÷（7/50 -1/10 ）=5（天）
答：两人要合作5天。
行程问题
1、一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？
分析：求路程，需要速度和时间，题目中来回速度及总时间已知，我们可以选择两种方法：一是求往、返各用多少时间，再与速度相乘，二是求平均速度与总时间相乘，下面给出求往
返时间的方法。
解答：设飞机去时顺风飞行时间为t小时，则有：1500×t=1200×(6－t),2700×t=7200,t=8/3(小时)，飞机飞行距离为1500×8/3=4000（千米）
评注：本题利用比例可以更直接求得往、返的时速，往返速度比5：4，因此时间比为4：5，又由总时间6小时即可求得往、返分别用时，在往返的问题中一定要充分利用往返路程相同这个条件。
2：有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路，下坡的速度分别为每秒4米、6米、8米，求他过桥的平均速度。
分析：上坡、平路及下坡的路程相等很重要，平均速度还是要由总路程除以总时间求得。
解答：设这座桥上坡、平路、下坡各长为S米，某人骑车过桥总时间为：s÷4+s÷6+s÷8=s/4+s/6+s/8=13/24s，平均速度为：3s÷13/24s=24/13×3=72/13=5又7/13（秒），即骑车过桥平均速度为5又7/13秒。
评注：求平均速度并不需要具体的路程时间，只要知道各段速度不同的路程或时间之间的关系即可，另外，三段或更多路的问题与两段路没有本质上的差别，不要被这个条件迷惑。
3：某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千米的速度步行，后来一辆18千米/时的拖拉机把他送到农场，总共用了5.5小时，问：他步行了多远？
解答：如果5.5小时全部乘拖拉机，可以行进：18×5.5=99(千米)，其中99－60=39（千米），这39千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求行走的时间为39÷（18－5）=3（小时），即这个走了3个小时，距离为5×3=15（千米），即这个人步行了15千米。
评注：在以两种速度行进的题目中，假设是以一种速度行进，通过行程并和速度差求时间非常重要的方法。
4、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？
由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小名，再追上小明时走了12千米。可见小明的速度是爸爸的速度的13 。那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米。列式为
爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍）
爸爸走4千米所需的时间：8÷（3—1）=4（分钟）
爸爸的速度：4÷4=1（千米/分）
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟）
16+16=32（分钟）
答：这时是8时32分。
5、一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，A的速度为每秒5厘米，B的速度为每秒1．5厘米，C的速度为每秒2．5厘米．问3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置?
解：我们先考虑B、C两只甲虫什么时候到达同一位置，C与B相差20厘米，C追上B需要20÷(2．5-1．5)=20(秒)．而20秒后每次追及又需60÷(2.5-1.5)=60(秒)；再考虑 A与C，它们第一次到达同一位置要20÷(5-2．5)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60÷(5--2．5)=24（秒)．可分别列出A与C、B与C相遇的时间，推导出3只甲虫相遇的时间
解：(1)C第一次追上B所需时间20÷(2．5-1．5)=20(秒)．
(2)以后每次C追上B所需时间： 60÷(2．5-1．5)=60(秒)．
(3)C追上B所需的秒数依次为： 20，80，140，200，…．
(4)A第一次追上C所需时间：20÷(5-2．5)=8(秒)．
(5)以后A每次追上C所需时间：60÷(5--2．5)=24（秒)
(6)A追上C所需的秒数依次为： 8，32，56，80，104…．
答：3只甲虫爬出80秒时间后第一次到达同一位置
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