求自然数平方和公式及其推导过程 方法越多越好O(∩_∩)O谢谢！！

Question

如题所述

Answer 1

举例说明如何导出
平方和的公式:
(k+1)^3
-
k^3
=
3k^2+3k+1
两边都让k由1加到n,

左边
=
(2^3
-
1^3)+(3^3-2^3)
+
...
+(
(n+1)^3
-
n^3
)

对消後
=
(n+1)^3
-
1
右边
=
3
Sigma(k=1,
n){k^2}
+
3
Sigma(k=1,
n){
k
}
+
Sigma(k=1,
n)
{
1
}
=
3
Sigma(k=1,
n){k^2}
+
3
n(1+n)/2
+
n
比较两边,
可解出
Sigma(k=1,
n){k^2},
话简就得到平方和公式.