为何自然对数 e^x=exp(x)＝1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋x^4/4！＋…＋x

Question

如题所述

Answer 1

这个是e^x的泰勒展开。
例如：把e^x在x=0自展开得：
f（x）=e^x= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）x^n/n!+Rn(x）
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x）
其中 f（0）= f′（0）= fⁿ（0）=e^0=1
泰勒展开是用一个多项式去取代一个函数，多项式的项数越多越精确，当多项式的项数有无穷个的时候这个函数就可以被完全取代了。
望采纳，谢谢追问

这感叹号怎么理解

尽量用高一知识

追答

感叹号是阶乘，比如3！＝3×2×1＝6，5！＝5×4×3×2×1

追问

那x²/2！怎么理解

追答

是（x²/2）！还是x²/（2
！）

追问

就是推导中出现的

追答

如果是前者，举个例子，令x＝2的时候，x²/2就是2！也就是2，如果是后者，也就是x²/2！＝x²/2

追问

那为何你上面推导中都要在数字后加个感叹号 不是多此一举吗

哦 这个泰勒展开又什么

追答

嗯？

追问

为何你可以这样去取代一个函数

追答

x²/2！＝x²/2，但是x²/3！≠x²/3

不知道你具体说的是哪个推导

只是恰巧2！＝2

追问

这个知道了 主要是那个函数为何可以这样被取代

追答

这边消息有延时，不好意思啊有点前因后不果的

追问

这个就不能用通俗的方法来解释吗

追答

泰勒展开本来就是高等数学里面的内容，如果真的很好懂，那么高数就不会那么难学了

请问还有问题吗，没有的话麻烦采纳一下谢谢

追问

为何e的x次方后面都会得出x的几次方

追答

之前说了，泰勒公式就是用一个无穷项数的多项式去取代一个函数的东西

所以x的次方会从1一直到无穷

另外还和求导有关

不断的求导，一阶导二阶导三阶导

你好像高一，高二就会接触导数了

泰勒展开要大学才学，高考范围内不会考察的

追问

求导又是

追答

求导高二就会学了

就类似于物理上速度和加速度的关系

速度求导就是加速度了

追问

能否简单定义

追答

已知一个函数，绘制另一个函数，针对绘制的函数每一个x，在原函数里面都表示该函数在这个x处切线的斜率

绘制的这个函数就是原函数的导函数

简称导数

求导就是求导函数

没问题的话请采纳一下......

追问

还是不懂

追答

高二老师会说的，求导也是高等数学的内容，但是高中涉及的比较简单。你看物理里面速度的图像是不是切线的斜率表示加速度嘛，所以加速度就是它的导函数啦

在位移图像里面切线的斜率不是表示速度么，所以速度就是位移的导函数啦

类似的可以举例子嘛

要不你加我QQ，百度这个消息有延时什么都不方便

追问

斜率不是tan什么的

追答

麻烦采纳一下啊

追问

412956093

Answer 2

#include<stdio.h>
#include<math.h>
float ex(float x,int t,long long m);
int main(void) {
float x;
while(scanf("%f",&x)!=EOF) {
printf("%f\n",ex(x,1,1));
}
return 0;
}
float ex(float x,int t,long long m) {
float k=pow(x,t)/m;
if(k<1e-6) {
return 1;
} else {
return k+ex(x,t+1,m*(t+1));
}
}

Answer 3

x是整数就好办了 ，不过VC有个matn.h头文件，里面有个exp函数，应该直接可以帮你解决 #include "stdio.h" #include <math.h> void main() { float x; printf("Type x,3Q!:\t"); scanf("%f",x); printf("result:%f\n",exp(x)); }追问

才高一

Answer 4

#include double sum(double x, int n) { double s = 1; int i; double t = 1; double a = 1; for(i=1;i<=n;i++) { a*=x; s+=a/t; t*=i+1; } return s; } int main() { int n; double x; while(scanf("%lf%d",&x, &n)==2) { printf("%lf\n",sum(x,n)); } }

Answer 5

#include<stdio.h>
#include<math.h>
float ex(float x,int t,long long m);
int main(void) {
float x;
while(scanf("%f",&x)!=EOF) {
printf("%f\n",ex(x,1,1));
}
return 0;
}
float ex(float x,int t,long long m) {
float k=pow(x,t)/m;
if(k<1e-6) {
return 1;
} else {
return k+ex(x,t+1,m*(t+1));
}
}

Answer 6

x是整数就好办了 ，不过VC有个matn.h头文件，里面有个exp函数，应该直接可以帮你解决 #include "stdio.h" #include <math.h> void main() { float x; printf("Type x,3Q!:\t"); scanf("%f",x); printf("result:%f\n",exp(x)); }追问

才高一

Answer 7

#include double sum(double x, int n) { double s = 1; int i; double t = 1; double a = 1; for(i=1;i<=n;i++) { a*=x; s+=a/t; t*=i+1; } return s; } int main() { int n; double x; while(scanf("%lf%d",&x, &n)==2) { printf("%lf\n",sum(x,n)); } }