能提出这样的问题，充分说明你是一个喜欢独立思考的人！
你给出的公式s=∫ρdθ只在一种情况下正确，那就是计算圆（或者圆的一部分）的弧长。
为什么呢？我们来进行微元分析，如下图所示
假设AB是曲线上的一段微元（假设是一段直线段，因为这样好说明问题），AC是一段圆弧，AT是圆弧在A点处的切线。
你给出的微元ρdθ，实际上就是圆弧AC，用圆弧AC来拟合AB，你觉得合理吗？
或许你会说，只要分得够细、角度够小，就越来越接近了，不是吗？——错！
分得越小，圆弧AC只会越来越接近于切线段AT，而AT与AB的比值则始终是一个常数，也就是说，不论角度再怎么小，圆弧AC也不会丝毫更逼近于AB。除非，
曲线上的每一段微元都等价于切线，最明显的例子就是圆。
正确的公式应该是
明白了吗？又不懂的，欢迎讨论
追问懂了，谢谢
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