由圆上一点和圆的直径所组成的三角形为什么是直角三角形

Question

如题所述

Answer 1

证明：如图所示：

oa=ob 则∠oab=∠oba

ob=oc 则∠ocb=∠obc

∠oab+∠ocb=∠oba+∠obc=∠abc

∵∠oab+∠ocb+∠abc=180°

∴∠abc=1/2×180°=90°

故△abc是直角三角形。

扩展资料：

圆的性质：

（1）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

（2）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

（3）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

（4）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

（5）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

圆相关的定理：

（1）切线定理

垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

（2）切线长定理

从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

（3）切割线定理

圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB。

Answer 2

证明：如图所示：

oa=ob 则∠oab=∠oba

ob=oc 则∠ocb=∠obc

∠oab+∠ocb=∠oba+∠obc=∠abc

∵∠oab+∠ocb+∠abc=180°

∴∠abc=1/2×180°=90°

故△abc是直角三角形

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