向大家请教几道高数题，谢谢！

Question

希望能给出详细解题过程，谢谢！

Answer 1

4
原积分=∫(1->+∞)[e^x/(e^(2x)+e^2)]dx=(1/e)∫(1->+∞)[d(e^x/e)/(e^x/e)^2+1)]
=(1/e)arctan(e^x/e) |(1->+∞)
=(1/e)(π/2-π/4)
=π/4e

3
根据二重积分中值定理
∫∫f(x,y)dxdy=f(x0,y0) πa^2
其中x0,y0∈D

且当a->0时，x0->0,y0->0

所以
极限=lim(∫∫f(x,y)dxdy)/(πa^2)=lim f(x0,y0)=f(0,0)追问

谢谢解答！您答得很好，我理解了。只是我想再向您请教一下，关于第一题中的“(1/e)∫(1->+∞)[d(e^x/e)/(e^x/e)^2+1)]”这个您是怎么想到的啊？我做题目的时候很难想到这里额。

追答

其实也不好想的，我想了五分多种才想到的，想到了发现真坑人，其实很简单的，只是我们想的复杂了。所以还是从靠谱的方法试起，然后再用难的方法

没问题采纳吧，哥，帮团队冲团呢