如果学过特征值的话直接从A^3=0得到A的所有特征值都是0
另一种做法是看到
(E-A)(E+A+A^2)=E
(E+A)(E-A+A^2)=E追问
另一种做法是看到
(E-A)(E+A+A^2)=E
(E+A)(E-A+A^2)=E追问
谢谢你啦 再问一下可逆矩阵是列满秩不是行满秩吧？
知道特征值就能判断是否可逆么？
追答可逆矩阵既是列满秩的又是行满秩的
X是可逆矩阵 X没有零特征值
你先去把教材好好看看，这些都是再基础不过的问题，连这些都不知道说明你的基本功太差
嗯知道了，谢谢你，我再好好看看书。
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第1个回答 2015-01-08
等式两端加E A^3 + E = E 推出（A+E)(A^2 - A+E)=E
等式两端减E A^3 - E = - E 推出 -（A-E)(A^2+ A+E)=E
根据定理：n阶矩阵A，满足AB=E，则必有BA=E。
再根据可逆定义：n阶矩阵A，存在n阶矩阵B使得AB=BA=E成立，那么称A可逆，B是A的逆矩阵。
所以A+E可逆，逆矩阵是(A^2 - A+E)
所以A-E可逆，逆矩阵是 - (A^2+ A+E)
newmanhero 2015年1月8日10:00:23
希望对你有所帮助。望采纳。追问
等式两端减E A^3 - E = - E 推出 -（A-E)(A^2+ A+E)=E
根据定理：n阶矩阵A，满足AB=E，则必有BA=E。
再根据可逆定义：n阶矩阵A，存在n阶矩阵B使得AB=BA=E成立，那么称A可逆，B是A的逆矩阵。
所以A+E可逆，逆矩阵是(A^2 - A+E)
所以A-E可逆，逆矩阵是 - (A^2+ A+E)
newmanhero 2015年1月8日10:00:23
希望对你有所帮助。望采纳。追问
谢谢你啦～
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