三角函数反三角函数乘

Question

cosarcsinx=
sinarccosx=
sinarctanx=
cosarctanx=
求解

Answer 1

sin(arcsinx)=x

[sin(arcsinx)]^2+[cos(arcsinx)]^2=1

所以[cos(arcsinx)]^2=1-x^2

因为π/2<=arcsinx<=π/2

而cos在-π/2到π/2都是正的

所以cos(arcsinx)=√(1-x^2)

cos(arccosx)=x

[sin(arccosx)]^2+[cos(arccosx)]^2=1

所以[sin(arccosx)]^2=1-x^2

因为0<=arccosx<=π

而sin在0到π都是正的

所以sin(arccosx)=√(1-x^2)

令arctanx=t

tant=x=x/1

sinarctanx=sint=x/√1+x²

同理

cosarctanx=1/√1+x²

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Answer 2

这个不是三角函数与反三角函数的乘积
你要将其中的反三角函数当成一个弧度角来看就可以.
比如你要求cosarcsinx,实际上是已知sin(arcsinx)=x来求它
这时你可以用平方和公式,得cos(arcsinx)=sqrt(1-sin^2(arcsinx))=sgrt(1-x^2)
注意这里根号前取正,因为arcsinx的值域是[-pi/2,pi/2],cos在这个值域上大于等于0.
余下三个题也是一样的做法.
再注意:北京市高考不会考这种题,不要浪费时间在这上面.

Answer 3

cos(arcsinx)=√(1-x^2)
sin(arccosx)=√(1-x^2)
sinarctanx=sint=x/√1+x²
osarctanx=1/√1+x²