将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角 ，有如下四个结论：①AC⊥BD；② 是等边三角形；③ 与 所成的角

Question

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角 ，有如下四个结论：①AC⊥BD；② 是等边三角形；③ 与 所成的角为 ；④ 与平面 成 的角。其中正确的结论的序号是 ．

Answer 1

①②③

试题分析：根据已知中正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，我们以O点为坐标原点建立空间坐标系，求出ABCD各点坐标后，进而可以求出相关直线的方向向量及平面的法向量，然后代入线线夹角，线面夹角公式，及模长公式，分别计算即可得到答案．解：连接AC与BD交于O点，对折后如图所示，令OC=1 则O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（0，-1，0）可知向量AC垂直与向量BD，故可知①正确，同时利用两点的距离公式得到AD=DC=CA,故该三角形是等边三角形，成立，对于 与 所成的角为 ；根据向量的夹角公式得到成立，而 与平面 成 的角。故填写①②③ 点评：本题以平面图形的翻折为载体，考查空间中直线与平面之间的位置关系，根据已知条件构造空间坐标系，将空间线线夹角，线面夹角转化为向量的夹角问题是解题的关键