第二十二届 五羊杯 初中数学竞赛初一试题 3除以（1*2*3）+5/（2*3*4）+7/（3*4*5）+。。+21/（10*11*12）=

Question

如题所述

Answer 1

原式=3/（1*2*3）+5/（2*3*4）+7/（3*4*5）+。。+21/（10*11*12）=
其每一项为：A(n)=(2n+1)/【n(n+1)(n+2)】,
其中：n=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；
把通项分解:
A(n)=(2n+1)/【n(n+1)(n+2)】=2/【(n+1)(n+2)】+1/【n(n+1)(n+2)】,
==>2/【(n+1)(n+2)】=2[1/(n+1)-1/(n+2)];
所以：
2[1/(1+1)-1/(1+2)]
+2[1/(2+1)-1/(2+2)];
。。。。。。。。
+2[1/(10+1)-1/(10+2)];
-----------------------------
=2[1/(1+1)=1/(10+2)]=2（1-1/12）=11/6; (1);

==>1/【n(n+1)(n+2)】=[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]/2,
所以：
[1/1-2/(1+1)+1/(1+2)]/2
+ [1/2-2/(2+1)+1/(2+2)]/2
+ [1/3-2/(3+1)+1/(3+2)]/2
............................
+ [1/8-2/(8+1)+1/(8+2)]/2
+ [1/9-2/(9+1)+1/(9+2)]/2
+ [1/10-2/(10+1)+1/(10+2)]/2
------------------------------------
= [1/1-2/(1+1)+1/(9+2)-2/(10+1)+1/(10+2)]/2
=(-/11+1/12)/2 ---(2)
原式=（1）+（2）
=11/6+(-/11+1/12)/2
=1/12*（11-1/22）
=（121-1）/22 * 1/12
=120/22*1/12=5/11;
####
1/【n(n+1)(n+2)】=[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]/2,
怎么化？
这是待定系数法求得（略，让你自己思考吧！）

Answer 2

原式=

Answer 3

男1986年八月初一 女1989年五月二十二

本月为您二位结婚登记的吉月--极佳，无不利您的冲日！

2010年03月份恭候您二位结婚登记的黄道吉日是：
(避开公休日后可任选)

2010年03月03日 星期三 农历正月18日 丙午(冲马)
2010年03月06日 星期六 农历正月21日 己酉(冲鸡)
2010年03月09日 星期二 农历正月24日 壬子(冲鼠)
2010年03月10日 星期三 农历正月25日 癸丑(冲牛)
2010年03月16日 星期二 农历正月01日 己未(冲羊)
2010年03月22日 星期一 农历二月07日 乙丑(冲牛)
2010年03月25日 星期四 农历二月10日 戊辰(冲龙)
2010年03月27日 星期六 农历二月12日 庚午(冲马)
2010年03月30日 星期二 农历二月15日 癸酉(冲鸡)

祝愿你们美满幸福！！