概率论与数理统计茆诗松？

Question

请问图里红色方框里的等式为什么等于1

Answer 1

这个等式可以通过两条性质来证明。
第一个性质是余弦函数在0到π/2范围内单调递减。因为余弦函数在该范围内的导数是负值，所以当x1 < x2时，cos(x1) > cos(x2)。
第二个性质是正弦函数与余弦函数的平方和恒等于1。即sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
回到题目中的等式，将分母和分子分别乘以cos^2(x)，得到：
(cos^2(x) + sin^2(x)) / (cos^2(x) - sin^2(x)) = cos^2(x) / (cos^2(x) - sin^2(x))
因为cos^2(x)和sin^2(x)之和等于1，所以cos^2(x) = 1 - sin^2(x)。将其代入上式，得到：
1 / (cos^2(x) - sin^2(x)) = 1 / (1 - 2sin^2(x))
因为sin^2(x)小于等于1/2，所以2sin^2(x)小于等于1，故1 - 2sin^2(x)大于0。所以整个等式成立，即红色方框里的等式等于1。

Answer 2

茆诗松是概率论与数理统计领域的著名学者，他是中国科学院院士、国际数学家大会（ICM）主席。他曾担任中国科学院数学与系统科学研究院院长、北京大学数学科学学院院长等职务。
茆诗松在概率论和数理统计领域做出了很多杰出的贡献，他的研究成果涉及了随机过程、极限理论、非参数统计、高维数据分析等多个方面。其中，他在极限理论和非参数统计方面的研究成果尤为突出，他提出的一些方法和理论在实际应用中具有重要的意义。
除了科研工作，茆诗松还致力于推广数学和科学知识，他曾多次在国内外举办大型数学会议和培训班，为青年数学家和科学家提供了学术交流和学习的机会。他也是多个数学期刊的主编和编委，积极推动国内数学学科的发展。
总之，茆诗松是概率论和数理统计领域的杰出学者，他的研究成果对于学术界和实际

Answer 3

这个等式可以通过方差的性质来理解和推导。

首先，根据定义可得：

Var(X*) = E[(X* - E[X*])^2]

其中E[X*]表示X*的期望值。接着，因为 X* = 2X，所以有：

E[X*] = E[2X] = 2E[X]

然后，将上式代入方差公式中，得到：

Var(X*) = E[(X* - E[X*])^2]
= E[(2X - 2E[X])^2]
= E[4(X - E[X])^2]
= 4 Var(X)

最后一步是根据方差的性质 Var(aX) = a^2 Var(X) 推导出来的。

因此，我们得到了：

Var(X*)=4 Var(x)

如果我们设 Var(X*)=1，那么就有：

1 = 4 Var(X)

解出来就是：

Var(X) = 1/4

所以，当Var(X*)=1且 X*=2X时，有Var(X)=1/4。