如何求解数学期望？

Question

如题所述

Answer 1

记D(x)为该数据的方差，E(x)为期望，则D(x)=E(x^2)-[E(x)]^2，这样就可以把E(X²)求出来,或者直接用定义法求也可以。数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。期望值是基础概率学的升级版，是所有管理决策的过程中，尤其是在金融领域是最实用的统计工具。某个事件（最初用来描述买彩票）的期望值即收益，实际上就是所有不同结果的和，其中每个结果都是由各自的概率和收益相乘而来。
扩展资料离散型随机变量数学期望的内涵：在概率论和统计学中，离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率P(=xi)之积的和称为数学期望(设级数绝对收敛)，记为E(x)。数学期望又称期望或均值，其含义实际上是随机变量的平均值，是随机变量最基本的数学特征之一。但期望的严格定义是∑xi*pi绝对收敛，注意是绝对，也就是说这和平常理解的平均值是有区别的。一个随机变量可以有平均值或中位数，但其期望不一定存在。参考资料来源：百度百科——数学期望

Answer 2

一：抽球类问题数学期望
E=n*E1
注：E为数学期望，E1为抽一次球的数学期望，n为抽的次数
例：有完全相同的黑球，白球，红球共15个，其中黑7个，白3个，黑5个
则抽5次抽到黑球的个数的数学期望E=5*（5/15）=5/3
衍生问题还有抽人，抽产品等
二：遇红灯问题数学期望
E=P1+P2+……..
注：P为概率，E为相应所有P的和
例：小红去学校的路上有4个红灯，遇第1个红灯的概率为0.5，第2个的为0.35，第3个的为0.65，第4个的为0.23（遇红灯是互相独立的，互不影响的）
则小红在一次去学校的路上遇到的红灯的数学期望E=0.5+0.35+0.65+0.23=1.73
衍生问题有很多
三：三局两胜制问题的局数期望
E=2（1+P1*P2）
注：E为局数期望，P1，P2为两队或两人的获胜的概率（P1+P2=1）
例：甲和乙下棋，甲赢的概率为0.45，乙赢的概率为0.55
则他们三局两胜的局数期望E=2（1+0.45*0.55）=2.495
衍生问题多见于比赛中

Answer 3

一：抽球类问题数学期望
E=n*E1
注：E为数学期望，E1为抽一次球的数学期望，n为抽的次数
例：有完全相同的黑球，白球，红球共15个，其中黑7个，白3个，黑5个
则抽5次抽到黑球的个数的数学期望E=5*（5/15）=5/3
衍生问题还有抽人，抽产品等
二：遇红灯问题数学期望
E=P1+P2+……..
注：P为概率，E为相应所有P的和
例：小红去学校的路上有4个红灯，遇第1个红灯的概率为0.5，第2个的为0.35，第3个的为0.65，第4个的为0.23（遇红灯是互相独立的，互不影响的）
则小红在一次去学校的路上遇到的红灯的数学期望E=0.5+0.35+0.65+0.23=1.73
衍生问题有很多
三：三局两胜制问题的局数期望
E=2（1+P1*P2）
注：E为局数期望，P1，P2为两队或两人的获胜的概率（P1+P2=1）
例：甲和乙下棋，甲赢的概率为0.45，乙赢的概率为0.55
则他们三局两胜的局数期望E=2（1+0.45*0.55）=2.495
衍生问题多见于比赛中

Answer 4

求解“数学期望”主要有两种方法：

只要把分布列表格中的数字 每一列相乘再相加 即可。

如果X是离散型随机变量，它的全部可能取值是a1,a2,…，an,…,取这些值的相应概率是p1,p2…,pn,…,则其数学期望E(X)=(a1)*(p1)+(a2)*(p2)+…+(an)*(pn)+…；

如果X是连续型随机变量，其概率密度函数是p(x)，则X的数学期望E(X)等于
函数xp(x)在区间(-∞，+∞）上的积分。

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。