即是等差数列又是等比数例的数列存在。即非零的常数数列。
一、等差数列的定义：
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1，3，5，7，9……2n-1。通项公式为：an=a1+（n-1）×d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1×n+[n×（n-1）×d]/2或Sn=[n×（a1+an）]/2。注意：以上n均属于正整数。
二、等比数列的定义：
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。
三、常数数列的定义：
若一个数列的每一项都为一个相等的常数，即，则数列为“常数数列”，也叫“常数列”。一个常数数列如：2，2，2，2，2，2，……一定是首项为a，公差为0的等差数列。所有常数数列（除外）均是首项为a，公比为1的等比数列。常数数列的实质就是零阶等差数列。
等差数列及等比数列的性质：
一、等差数列的性质：
1、数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S可以写成S=+的形式（其中a、b为常数）。
2、在等差数列中，S=a，S=b（n>m），则S=（a－b）。
3、若等差数列Sp=q，Sq=p，，则Sp+q=-p-q，并且有ap=q，aq=p则ap+q=0。
二、等比数列的性质：
1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。
2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=（aq）²。
4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）。
5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
6、在数列{an}中每隔k（k∈N+）取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q（k+1）。