双曲线C的渐近线为x±2y=0,且C上动点P到点A(5,0)的最近距离为3,求双曲线C的方程

Question

焦点在y轴上的

Answer 1

解：可设双曲线方程为y²-(x²/4)=t.(t＞0).===>4y²=4t+x².设P(x,y),|PA|²=(x-5)²+y²=(5/4)x²-10x+25+t.∴由题设可知，[4(5/4)(25+t)-100]/5=9.===>t=4.∴双曲线C:(y²/4)-(x²/16)=1.

Answer 2

先假设方程，通过渐近线得出所设方程a,b关系，然后由最小距离得出a或b.即可，多动笔，不然数学学不好的。

Answer 3

C=18