有没有人做过生日悖论的现实统计。

Question

比如世界杯上每个国家足球队最多可以带23个人，把全球二百多个国家和地区的足球队，或者加上英超德甲意甲等球队做个统计，看每个足球队是否存在有相同生日，总会会有多少个足球队存在有相同生日的队员，这个比例是多少，如果远小于0.5，那生日悖论的算法基础就值得怀疑了。
网上已经有人提出了对这个算法的怀疑

《生日悖论》是个延续了百年以上的谬误
http://bbs.sciencenet.cn/showtopic-51312.aspx

还有在百度文库搜索《概率论的线性局限分析》

Answer 1

因为理解生日悖论的关键在于领会相同生日的搭配可以是相当多的。因为这23个人可以产生23 × 22/2 = 253种不同的搭配，而这每一种搭配都有成功相等的可能。从这样的角度看，在253种搭配中产生一对成功的配对也并不是那样的不可思议。换一个角度，如果你进入了一个有着22个人的房间，房间里的人中会和你有相同生日的概率便不是50：50了，而是变得非常低。原因是这时候只能产生22种不同的搭配。生日问题实际上是在问任何23个人中会有两人生日相同的概率是多少。
怎么说呢？如果是任取22人的总平均值概率大约为50%，但是假如说已经有了22个人，加入第23个的话这个人的生日重复概率是远小于1/2的，这个就是概率统计和一般事实的矛盾，，并不能算是悖论，只能说是我们对概率统计的理解还是有问题，也就是说，这22个人只有是随机抽取的时候的总平均概率约为50%，但是一旦已经选定，这个概率就会大幅下降，我也不知道你能不能明白，所以如果做实验的话你会发现这个概率确实是远远小于50%的。

参考资料：http://baike.baidu.com/view/859474.htm

Answer 2

《概率理论》是《经济学》的重要分析工具，它真的是那么科学、那么完美、那么无暇可击吗？

我们先来看个例子：

一个袋子里有9个材质、形状、重量都一样的小球，它们分成3组，分别写着1-3的数字。我们随机摸3个小球，问：摸到3个数字相同的小球和摸到3个数字都不同的小球，哪个概率大？

显然数字相同的小球只有3个组合：111，222，333；而数字都不同的小球有6个排列（123，132，213，231，312，321），所以答案一定是摸到数字都不同的3个小球的概率大。

现在我们用三种不同的颜色分别代替三个不同的数字，给这些小球上涂上红兰棕三色，每种颜色涂3个小球。我们随机摸3个小球，问：摸到3个颜色相同的小球和3个颜色都不同的小球，哪个概率大？

颜色相同的3个小球只有三个组合——红红红、蓝蓝蓝、棕棕棕；颜色都不同的3个小球有6种不同排列（红蓝棕、红棕蓝、蓝红棕、蓝棕红、棕红蓝、棕蓝红），所以答案一定是摸到颜色都不同的3个小球的概率大。

现在我们再在三组颜色相同的小球上分别写上123三个不同的数字：

1
1
1

2
2
2

3
3
3

于是，如上图所示，9个小球中，颜色相同的小球，数字一定不同；数字相同的小球，颜色一定不同。

我们问：随机摸3个小球，概率最小的是哪一种情况时，就形成了一个“悖论”——回答“摸到3球颜色相同的概率最小”，那么这3球的数字一定不同（这是同时发生的必然事件，概率为1），摸到3球数字不同的概率一定不是最小；回答“摸到3球数字相同的概率最小”，那么这3球的颜色一定不同，摸到3球颜色不同的概率一定不是最小。

概率是门严密精确的数学，怎么会得到如此矛盾的结果呢？

你这些都是含有太多人的意向性的概率问题，因此并非属于完全的自然规律的概率。
真正自然规律的概率是，你首先对9个球的编号必须各自是唯一的标识，如1、2...9。然后你将它们分成三组，然后再随机取样，这样所得到的概率，才是具有你如此分组条件下的概率。

参考资料：http://bbs.sciencenet.cn/showtopic-51312.aspx

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