正切反函数的导数为1/（1+x^2）。
正切函数的反函数是反正切函数，而正切函数的导数是（sec^2（x））'=sec^2（x）·tan（x）。根据反函数的求导法则，反函数的导数等于原函数导数的倒数。因此，反正切函数的导数可以表示为：（arctan（x））'=1/（1+x^2）。
这个公式是通过对正切函数求导再取反函数得到的，它可以帮助我们求出反正切函数的导数，进而研究其单调性、极值等问题。在实际应用中，反正切函数也经常出现在三角函数、极坐标等数学领域中，这个公式在这些领域中也具有广泛的应用价值。
反正切函数的导数是一个重要的数学概念，它为我们提供了研究反正切函数的重要工具，也为其他数学领域提供了重要的基础。这个公式的证明和应用需要涉及到高等数学和代数学的相关知识，对于初学者来说可能有一定的难度。但是只要理解了反函数的概念和求导法则，以及正切函数的导数公式，这个公式还是比较容易记忆和应用的。
函数的表示方法：
1、解析式表示法：解析式表示法是一种最常用的函数表示方法，它通过给定自变量x和因变量y之间的函数关系，用等式来表示函数。这种表示方法的优点是直观易懂，可以清晰地反映函数的变化规律和趋势。例如，正比例函数y=kx的解析式表示了当自变量x增加时，因变量y按照比例k增加。
2、图象表示法：图象表示法是一种用图形来表示函数的方法。它通过在直角坐标系上画出函数的图像，用点的横坐标表示自变量x，用纵坐标表示因变量y。这种表示方法的优点是可以直观地看出函数的单调性、最值等性质，方便快捷。例如，二次函数y=ax^2+bx+c的图象是一个抛物线，其开口向上或向下取决于a的符号，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）。
3、列表表示法：列表表示法是一种用表格来表示函数的方法。它通过列出自变量x的一些取值和对应的因变量y的值，来描述函数的变化情况。这种表示方法的优点是可以清楚地看出函数在某些点处的变化情况，尤其是对于一些分段函数或者取值范围较大的函数。