如图甲，直角坐标系xOy在竖直平面内，x轴上方（含x轴）区域有垂直坐标系xOy向里的匀强磁场，磁感应强度B

Question

如图甲，直角坐标系xOy在竖直平面内，x轴上方（含x轴）区域有垂直坐标系xOy向里的匀强磁场，磁感应强度B 0 = T；在x轴下方区域有正交的匀强电场和磁场，场强E随时间t的变化关系如图乙，竖直向上为电场强度正方向，磁感应强度B随时间t的变化关系如图丙，垂直xOy平面为磁场的正方向。光滑的绝缘斜面在第二象限，底端与坐标原点O重合，与负x轴方向夹角θ=30°。 一质量m=1×10 -5 kg、电荷量q=1×10 -4 C的带正电的粒子从斜面上A点由静止释放，运动到坐标原点时恰好对斜面压力为零，以此时为计时起点。求：（1）释放点A到坐标原点的距离L；（2）带电粒子在t=2.0s时的位置坐标；（3）在垂直于x轴的方向上放置一俘获屏，要使带电粒子垂直打在屏上被俘获，屏所在位置的横坐标应满足什么条件？

Answer 1

（1）0.1m；（2）（ ， ）；（3） （n=0，1，2，3......）

试题分析：（1）设带电粒子在斜面上运动的加速度为a，在坐标原点速度为v，则 mgsinθ="ma" qvB="mgcosθ" v 2 =2aL 解得 v =1m/s，L="0.1m" （2）在0—1s，由乙图知E 1 =1N/C，由丙图知 ，由于有qE 1 = mg，且带电粒子垂直磁场方向进入磁场，所以带电粒子做匀速圆周运动，设其轨道半径为r 1 ，运动周期为T 1 ，则                解得 m，T 1 ="12" s 在0—1s，设带电粒子做圆周运动转过圆心角为θ 1 ，则θ 1 =30°    在1—2s，由乙图知E 2 =1N/C，由丙图知 T，由于有qE 2 = mg，且带电粒子运动方向垂直磁场，所以带电粒子做匀速圆周运动，设其轨道半径为r 2 ，运动周期为T 2 ，则              解得 m，T 2 ="4" s 在1—2s，设带电粒子做圆周运动转过圆心角为θ 2 ，则θ 2 =90°     在0—2s内带电粒子运动轨迹如图，设t=2s时，粒子所在位置坐标为（x 0 ，y 0 ），则   所以，t=2s时，粒子所在位置坐标为 （ ， ）  （3）在2—3s内，由乙图知E 3 =1.2N/C，由丙图知B 3 =0，由于有qE 3 >mg ，带电粒子运动方向沿负y轴即竖直向下，所以先向下做匀减速直线运动，设减速运动的加速度大小为a，减速到零经过的时间为t 0 ，则 qE 3 －mg = ma             v=at 0                     解得 t 0 ="0.5" s 然后粒子向上加速运动0.5s，回到2s末的位置，速度大小也与2s末时相同，方向竖直向上。 在3—5s内，由乙图知E 4 =1N/C，由丙图知 T，做半个圆周运动，运动方向竖直向下；在5—6s内，重复2—3s内的运动；在6—8s内，重复3—5s内的运动。以后循环，运动轨迹如图所示。设俘获器放置的位置横坐标为x，则      （n=0，1，2，3......）  即           （n=0，1，2，3......）