不知道你怎么得出
定积分的三角函数
换元法大多以cos为主的结论,如何换元取决于被积函数的形式而已。对于三角函数,一大类换元基于基本公式:
sin^2(x) + cos^2(x) =1,及
1+tan^2(x) = sec^2(x) (第一式等号两边除以 cos^2(x) 后得到 )
根据上面的式子:
1、对于√(1-x^2)类型,可以令x=sin(u)或者x=cos(u)
2、对于√(1+x^2)类型,可以令x=tan(u)
3、对于√(x^2-1)类型,可以令x=sec(u)
另外,根据被积函数的具体形式,还可以做
反三角函数换元,例如 x = arctan(u), x=arcsin(u)等。
换元的目的是简化计算,所以如何简化计算就决定换元的形式。希望对你有帮助。