定积分的三角函数换元法为什么大多以cos为主

Question

如题所述

Answer 1

不知道你怎么得出定积分的三角函数换元法大多以cos为主的结论，如何换元取决于被积函数的形式而已。对于三角函数，一大类换元基于基本公式：
sin^2(x) + cos^2(x) =1，及
1+tan^2(x) = sec^2(x) （第一式等号两边除以 cos^2(x) 后得到 ）
根据上面的式子：
1、对于√(1-x^2)类型，可以令x=sin(u)或者x=cos（u）
2、对于√(1+x^2)类型，可以令x=tan(u)
3、对于√(x^2-1)类型，可以令x=sec(u)
另外，根据被积函数的具体形式，还可以做反三角函数换元，例如 x = arctan(u)， x=arcsin(u)等。
换元的目的是简化计算，所以如何简化计算就决定换元的形式。希望对你有帮助。

Answer 2

遇到被积函数含有平方差的的平方根，如√(a^2-x^2),可以 利用 cost 换元，消去根号。
因为 x=a*cost, 则 √(a^2-x^2)=a*sint,就转化为三角函数的积分。
这时，利用sint做换元一定也行。

Answer 3

不能这样说吧 sinx也是主力啊