最长 根号2，最短 1
限制条件：x^3+y^3-xy-1=0，x>=0，y>=0
目标函数：x^2+y^2
运用拉格朗日乘数方法
设f(x,y)=x^2+y^2 + k*(x^3+y^3-xy-1)
df/dx=0
df/dy=0
df/dk=0
（d为偏导）
得
2x+3k*x^2-k*y=0
2y+3k*y^2-k*x=0
x^3+y^3-xy-1=0
解起来好像有些困难，不过还是能得到一组解 x=y=1
又 x=0时y=1，y=0时x=1
再联系图像
追问最短距离是怎么求出来的？只能通过画图像看出来？不能通过拉格朗日乘数法求出来吗？
追答呵呵，图上直接可看出。也就是与坐标轴相交的两点与原点的距离。
除了这两点，与原点的连线长度为一，其余都大于一
我想问一下这个最小值为什么用拉格朗日乘数法求不出来呢？
追答可以吧，只是比较费劲
追问把（1,0）（0,1）代到上面的方程组中 方程组是无解的 我解上面的方程组 x=y=1应该是唯一的一组解 也就是说拉格朗日乘数法是求不出来最小值的 如果不是观察图象 有什么方法可以求出最小值？
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第1个回答 2014-07-18
如果不是观察图象 有什么方法可以求出最小值？
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