申根签证我办了好几次了，很容易的。不过你这个很悬的，护照和英国签证必须有从旅游结束日期算起三个月以上的有效期。例如如果你4月1日去玩，4月15号计划回到英国，那么你的英国签证有效期必须晚于7月15号。
希腊的申根签证我没办过，不知道通过率高不高。我两次都是签的意大利申根签，通过率几乎100%而且给的时间长。还帮同学去法国大使馆签过，法国申根签要求严，通过率也低。
不过你去哪签，材料基本都是一样的：
1.护照及复印件
2.两张证件照（3个月以内的）没照片的话签证处里也能照
3.一份申根签证申请表（可以网上下：
http://www.greekembassy.org.uk/Portals/0/application_visa_1.pdf，也能去签证处拿）
4.最近三个月的银行帐单原件and复印件：必须是current account的账单，不能是saving account的。里面多存点钱，基本上每天50欧的标准，去玩10天就存差不多500镑在账户里，当然是多多益善。我每次都存100镑一天的标准。你是哪个银行的？Lloyds TSB？也可以在自己的网银里把最近三个月的账单打出来，然后去银行盖章。
5.一份个人旅游保险凭证原件 + 复印件
旅游保险一定要买的，否则签证办不下来。
可以在网上买，网上买便宜。比如你是4月1日到4月15号去玩，那最好就买从3月31日到4月16日的保险，前后延长个一两天比较好。保险的覆盖范围是schengen area就可以了.建议google上搜“Schengen travel insurance” 买完保险之后，把网上购买的确认页和保险的policy都打出来。policy就是指上面写着如果你发生了什么什么会赔你多少钱的那么一个文件。
网上买的便宜，但是有可能被拒签。。。。最保险的保险，肯定不会导致你被拒签的保险就是在post office买的保险。就是贵了点，然后会给你一本册子，里面列清了各种赔偿措施，拿着那个小册子和邮局收据去办签证
6.请问你是学生吗？如果是，要去学校开封学校信，注明给希腊大使馆，还有学校信复印件
7.工作了的话就一份雇主证明信原件和最近三个月的工资单原件+复印件
8.你在申根国的具体行程：
往返英国的飞机票、酒店的预订证明（都是网上订的，打印出来就行了）+复印件
你拿到希腊的申根签是可以去其他申根国家的，但是比如你想去完希腊再去意大利，那么你向希腊大使馆申请的时候，不只要交代你在希腊的行程，在意大利的行程也要交代清楚，直到你回到英国，否则会被拒签
9.去邮局买一个Royal Mail Special Delivery的信封（7镑多吧好像），跟他们说是装护照用的。上面写好你自己家的地址，等签证办好了，大使馆会用这个信封把护照寄给你。
我找了个伦敦的希腊大使馆的网址，上面讲的挺清楚的：
http://www.greekembassy.org.uk/ConsularAffairs/MajorConsularIssues/VisasForeignCitizensOnly.aspx这个希腊签是要先打电话去大使馆预约的哦
你一定要去签希腊的吗，你要是打算去意大利的话，强烈建议去意大利签！！
签证挺快的，向我意大利的申根签是今天交上去，后天就寄回来给我了。我同学法国签，要一个星期。你多提前一点申请吧，没坏处的，万一拒签了还有时间再签一遍。
Embassy of Greece in London UK
1A Holland Park W11 3TP London UK
Tel. + 44 (20) 72293850 Fax. + 44 (20) 72297221
Monday to Friday 9:00am to 5:00pm (FMT)
Hours for the Public 09:30 am to 1:00pm
预约电话：09065 540 744 (24 Hours automated service, cost 1￡/min)
签证费我忘了是多少了，不过我每次签前前后后带买信封保险之类的加起来都要100多镑
参考资料：http://www.greekembassy.org.uk/ConsularAffairs/MajorConsularIssues/VisasForeignCitizensOnly.aspx