已知x-y=m,y-z=n,要求出x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx

Question

求过程和解释

Answer 1

x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
=1/2（2（x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx ））
=1/2（2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx）
=1/2（（x^2-2xy+y^2）+(x^2-2xz+z^2)+(y^2-2yz+z^2)）
=1/2((x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2)
x-y=m,y-z=n (x-y)+(y-z)=x-z=m+n
上式=1/2（m^2+(m+n)^2+n^2）
=1/2(m^2+m^2+2mn+n^2+n^2)
=1/2(2m^2+2mn+2n^2)
=m^2+mn+n^2

Answer 2

x-z=m+n
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx =1/2[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]=1/2[m^2+n^2+(m+n)^2]=m^2+n^2+mn本回答被提问者采纳

Answer 3

原式乘2就可以配成完全平方式，然后就会了吧