一个困扰我们好几天的有趣的数学问题

Question

一个有趣的数学问题

我和几个朋友有一次碰到了一个有趣的数学问题，我们知道了结果，但是不知道为什么

。希望各位数学达人能给分析分析：

有A,B两粒色子，每粒色子都有20个面，分别是：1，2，3。。。20
然后有甲，乙，丙3个人。现在由裁判来扔这2粒色子。扔出来以后把2粒色子各自现实的

数字相加，然后用相加的和来除以3，除之后得到的余数只可能是1或者2，或者被整除。

整除的结果记做0。就是说最后的结果必然是0，1，2这3个数字。
如果结果是0，则甲赢
如果结果是1，则乙赢
如果结果是2，则丙赢
由于两粒色子同时扔，因此他们的和不可能是1，最小是2，最大是40，那么就是说中间

有39个数字会被甲乙丙平均分配。本来我们认为甲乙丙胜利的几率应该是一样的，因为

39个数字平均分配有每个人都得到了13个数字。但是我们实际计算的结果是几率并不一

样。有一个人的概率会比别人高1/400。我们虽然知道了结果，但是仍然不知道这是为什

么。看起来因为数字是平均分配给每个人的。但是最后为什么胜利的概率会不同呢？
我们已经注意到数字出现的概率是不同的了。比如数字2出现必须是色子A和色子B都扔出

了1点。那么就是说应该是1/400的概率。数字10就可以有多种组合。但是我们还细想不

出来为什么最后的结果会相差1/400的最终胜利概率。
希望各位达人不吝赐教！
最后为了更好的描述这道题，我举个例子：
扔色子的结果：
色子A 5点
色子B 9点
5+9=14 14/3=12余2，余数是2，所以丙赢
感谢各位达人的回答，我们知道会差1/400，但是不知道为什么是1/400。因为总共有400种组合，而最后差的又是1/400，我们不知道有没有什么特殊的意义。就是说为什么不是3/400？或者别的什么数字。还有就是，于尘微中显大千 的计算方法好像比我们的简单多了。但是我不理解
⒈ 第一颗色子余数为0，则第二颗色子余数为0，有6*6=36种
⒉ 第一颗色子余数为1，则第二颗色子余数为2，有7*7=49种
⒊ 第一颗色子余数为2，则第二颗色子余数为1，有7*7=49种
这里面的6，7是怎么来的。能解释一下吗？

Answer 1

首先，所有组合的可能有20*20=400种，是没有疑问的。
其次，分别看组合后三种余数的可能性。
（一）组合后余数为0的情况
⒈ 第一颗色子余数为0，则第二颗色子余数为0，有6*6=36种
⒉ 第一颗色子余数为1，则第二颗色子余数为2，有7*7=49种
⒊ 第一颗色子余数为2，则第二颗色子余数为1，有7*7=49种
所以，组合后余数为0的情况有36+49+49=134种
（二）组合后余数为1的情况
⒈ 第一颗色子余数为0，则第二颗色子余数为1，有6*7=42种
⒉ 第一颗色子余数为1，则第二颗色子余数为0，有7*6=42种
⒊ 第一颗色子余数为2，则第二颗色子余数为2，有7*7=49种
所以，组合后余数为1的情况有42+42+49=133种
（三）组合后余数为2的情况
还剩下133种，如果推导的话道理同（二）
●综上所述，在四百种可能中，余数为0的可能比其他两种可能都多1种，所以说差了1/400的概率。
期待更简单的办法。

Answer 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
。。。。。。
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
2有1个 3有2个 4有3个 。。。。。 21有20个
22有19个 23有18个 。。。。。。40有1个
被三整除有3 6 9。。。39有2+5+...20+17+14+...2＝134个
余1的有4 7 10。。。40有3+6+9+...18+19+16+...+1＝133个
余2的有2 5 8。。。38有1+4+7...19+18+15+...3＝133个
133+133+134＝400 嗯的确差400分之1

因为你想的太复杂了
其实很简单啊！
因为被3除得出的余数不可能大于3
只可能是小于或等于3
不然那就不叫余数了
回答者：zkh880102 - 试用期 一级 3-12 02:44

首先，所有组合的可能有20*20=400种，是没有疑问的。
其次，分别看组合后三种余数的可能性。
（一）组合后余数为0的情况
⒈ 第一颗色子余数为0，则第二颗色子余数为0，有6*6=36种
⒉ 第一颗色子余数为1，则第二颗色子余数为2，有7*7=49种
⒊ 第一颗色子余数为2，则第二颗色子余数为1，有7*7=49种
所以，组合后余数为0的情况有36+49+49=134种
（二）组合后余数为1的情况
⒈ 第一颗色子余数为0，则第二颗色子余数为1，有6*7=42种
⒉ 第一颗色子余数为1，则第二颗色子余数为0，有7*6=42种
⒊ 第一颗色子余数为2，则第二颗色子余数为2，有7*7=49种
所以，组合后余数为1的情况有42+42+49=133种
（三）组合后余数为2的情况
还剩下133种，如果推导的话道理同（二）
●综上所述，在四百种可能中，余数为0的可能比其他两种可能都多1种，所以说差了1/400的概率。
期待更简单的办法。

Answer 3

给个简单的分析：
1-20的有效大小为1，2，0，1，2，0...即其被3除的余数。由于每个色子的每个面概率相同，故出现差别仅是因为1，2，0的个数不同，1有7个，2有7个，0有6个。而多出的1个1和1个2带了的效应仅相当于多了个0，即丙胜，其概率分布为：1/（20*20）=1/400，这就是差的结果

Answer 4

因为你想的太复杂了
其实很简单啊！
因为任何整数被整除3除得出的余数不可能大于3
只可能是小于或等于3
再一个结果就是0
不然那就不叫余数了

Answer 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
。。。。。。
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
2有1个 3有2个 4有3个 。。。。。 21有20个
22有19个 23有18个 。。。。。。40有1个
被三整除有3 6 9。。。39有2+5+...20+17+14+...2＝134个
余1的有4 7 10。。。40有3+6+9+...18+19+16+...+1＝133个
余2的有2 5 8。。。38有1+4+7...19+18+15+...3＝133个
133+133+134＝400 嗯的确差400分之1本回答被网友采纳