b² - 4ac 是二次方程 ax² + bx + c = 0 中判别式的一部分，用来判断方程的根的性质。在这个表达式中，a、b 和 c 分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。
具体解释如下：
如果 b²- 4ac 大于 0，则说明二次方程有两个不同的实数根。
如果 b² - 4ac 等于 0，则说明二次方程有且只有一个实数根，此时根的值相等。
如果 b² - 4ac 小于 0，则说明二次方程没有实数根，而是有两个虚数根（复数解）。
判别式的值对于解二次方程非常重要，它可以帮助我们判断方程的根的性质，进而确定解的类型和数量。
b² -4ac的应用
b² - 4ac是二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式。它在求解二次方程的过程中有以下几个应用：
1.判断二次方程的根的性质
通过计算 b² - 4ac 的值，可以确定二次方程的根的性质。如果 b² - 4ac 大于 0，则方程有两个不同的实数根；如果 b² - 4ac 等于 0，则方程有且只有一个实数根；如果 b² - 4ac 小于 0，则方程没有实数根，而是有两个虚数根（复数解）。
2. 求解二次方程的根
当已知二次方程的系数 a、b 和 c 时，可以通过求解判别式 b² - 4ac 的平方根来得到方程的根。如果判别式大于等于零（即 b² - 4ac ≥ 0），则可使用公式 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) 来求解实数根。若判别式小于零（即 b² - 4ac < 0），则无法求解实数根，结果为复数根。
3. 确定二次曲线的形状
判别式 b² - 4ac 的正负可以帮助确定二次方程所表示的二次曲线的形状。如果判别式大于零，则二次曲线开口向上；如果判别式小于零，则二次曲线开口向下。
总之，b²- 4ac 在求解二次方程、判断根的性质以及确定二次曲线形状时发挥重要作用。它提供了关键信息，帮助我们理解和分析二次方程的性质和解的情况。
一元二次方程的实数根和虚数根
一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的解可以分为实数根和虚数根两种情况。具体如下：
1. 实数根，当判别式 b² - 4ac 大于等于零（即 b² - 4ac ≥ 0）时，方程有实数根。实数根可以是重根（即两个实数根相等）或者不重根（即两个实数根不相等）。实数根可以通过求解方程的公式得到：
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
2. 虚数根，当判别式 b² - 4ac 小于零（即 b² - 4ac < 0）时，方程没有实数根，而是有两个虚数根（也称为复数解）。虚数根可以表示为 a+bi 的形式，其中 a 和 b 是实数部分，i 是虚数单位。虚数根可以通过求解方程的公式变形得到：
x = (-b ± √(4ac - b²)i) / (2a)
需要注意的是，虚数根总是成对出现，一个是实部为正，另一个是实部为负。
综上所述，一元二次方程可能有实数根和虚数根，其具体情况取决于判别式 b² - 4ac 的值。判别式大于等于零时有实数根，小于零时有虚数根。
b² -4ac的例题
好的，我给你提供一个例子来计算判别式 b² - 4ac。
假设有一个一元二次方程：2x² + 3x - 5 = 0
我们可以将方程中的系数 a、b 和 c 分别代入判别式的公式 b² - 4ac 中：
a = 2, b = 3, c = -5
判别式为：b² - 4ac = (3)²- 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49
所以，对于方程 2x² + 3x - 5 = 0，其判别式为 49。
根据判别式的值，我们可以得出结论：
1. 当判别式大于零（b² - 4ac > 0）时，方程有两个不同的实数根。
2. 当判别式等于零（b² - 4ac = 0）时，方程有且仅有一个实数根。
3. 当判别式小于零（b² - 4ac < 0）时，方程没有实数根，而是有两个虚数根（复数解）。
在这个例子中，判别式为正数 49，因此方程 2x² + 3x - 5 = 0 有两个不同的实数根。
本回答被网友采纳注意，该判别式用于在求解二次方程时判断其有零、一或两个实根。
在这里，b^2 - 4ab 表示二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式，其中系数 a、b、c 对应方程的三个项。
判别式 Δ 的值可以用来判断二次方程的解的性质：
- 当 Δ > 0 时，二次方程有两个不相等的实根。
- 当 Δ = 0 时，二次方程有两个相等的实根。
- 当 Δ < 0 时，二次方程没有实根，只有复数解。
因此，根据 b^2 - 4ab 的值，可以确定二次方程的根的性质。