如何求函数arccos(sinx)?

Question

如题所述

Answer 1

分析:
①sinx的周期是T＝2π，所以arccos(sinx)的周期也是T=2π，
函数周期是2π，我们可以选择一个基本区间为【π/2，5π/2】
然后又可将其分为【π/2，3π/2】和【3π/2，5π/2】两部分

②注意:函数arccosx的主值区间为【0，π】
在三角函数与反三角函数中，二者可以相互抵消，我们可以选择使用诱导公式将
③sinx＝cos(x－π/2)，
(x－π/2)∈【0，π】
和
sinx＝cos(5π/2-x)，
(5π/2－x)∈【0，π】
由①②③可解:
y=arccos【cos(x－π/2)】，x∈(π/2，3π/2)
得⑴y＝x－π/2，x∈(π/2，3π/2)

y=arccos【cos(5π/2－x)】，x∈(3π/2，5π/2)
得⑵y＝5π/2－x，x∈(3π/2，5π/2)
由表达式⑴和⑵我们可画出图像y=arccos(sinx)