排列的公式有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

排列组合公式大全
排列
排列是指从一组元素中选取若干个元素进行排列，排列顺序不同即为不同的排列。若从n个不同元素中选取r个元素进行排列，称为n中取r的排列，记作Anr。其排列公式为：

Anr = n(n-1)(n-2)...(n-r+1) = n!/(n-r)!。

组合
组合是指从一组元素中选取若干个元素进行组合，组合顺序不同仍视为同一种组合。若从n个不同元素中选取r个元素进行组合，称为n中取r的组合，记作Cnr。其组合公式为：

Cnr = n!/[(n-r)!r!]。

含有重复元素的排列
若从n个元素中选取r个元素进行排列，其中有k1个元素相同，有k2个元素相同，...，有km个元素相同，则其排列公式为：

Anr = n!/(k1!k2!...km!)(r1!r2!...rm!)，其中ri为选取的元素中有ki个相同元素的排列数，有r1+r2+...+rm=r。

含有重复元素的组合
若从n个元素中选取r个元素进行组合，其中有k1个元素相同，有k2个元素相同，...，有km个元素相同，则其组合公式为：

Cnr = (n+k-1)Cr，其中k=k1+k2+...+km。

其他应用
排列组合在数学上有广泛的应用。在组合选择问题中，排列和组合公式是解题基础。在计算机科学中，排列和组合问题也经常出现，例如算法中的搜索和排序等问题。在统计学中，排列和组合也是常用的数学工具。此外，在实际生活中，例如组队比赛、选举投票、抽奖、排队等问题中，排列和组合公式也有很大的作用。