矩阵怎么算n次方？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵n次方的公式是n=α^Tβ。
先求特征值和特征向量，得到一个特征值组成的对角矩阵Λ和一个可逆矩阵P，再求这个可逆矩阵的逆矩阵P^（-1），于是A^10=P^（-1）×（Λ^10）×P。当a^（n-1）b乘以a即变为a^n*b，当a^n乘以-b即变为a^n*b，前后两项异号相互抵消，最后乘下a^n-b^n。
矩阵n次方的算法：
先算两次方，三次方，最多算到4次方，就可以知道n次方，严格证明需要用数学归纳法。两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵。对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数。