1. 反正弦函数
1.1 定义
反正弦函数, 记为 y = arcsin(x)，其定义域巧妙地定义为：[-1, 1]，这是对标准正弦函数 y = sin(x) 的逆运算。
1.2 图像解析
两者在定义域内的单调性惊人地一致，都是单调递增。它们关于 y 轴对称，结合正弦函数的图像特性，可以推断出 y = arcsin(x) 的图像呈现从负半轴到正半轴的上升弧度。
Aigul 的图形揭示了这一特性，清晰地展示了函数的动态变化。
2. 反余弦函数
2.1 定义
反余弦函数 y = arccos(x)，其定义域同样引人注意，为：[-1, 1]，是对余弦函数 y = cos(x) 的逆运算。
2.2 图像解析
与反正弦类似，反余弦在定义域内单调递减，且在 x = 1 和 x = -1 处达到顶点。这个递减的过程随着 x 接近零而趋缓，形成一个经典的钟形曲线。
2.3 相关公式
公式1: arccos(x) = π/2 - arcsin(x)
证明：通过诱导公式，cos(π/2 - θ) = sin(θ)，令 θ = arcsin(x)，则有 arccos(x) = π/2 - θ，简化得证。
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3. 反正切函数
3.1 定义
我们转向下一个重要的反三角函数—反正切函数, arctan(x)，其定义域为：全体实数，逆置了正切函数 y = tan(x)。
3.2 图像与公式
Serlo Education 的图像揭示了 arctan(x) 的独特特性，其图形是周期性的，且在每个周期内单调递增。
相关公式2: arctan(x) + arctan(1/x) = π/2
证明过程：通过对等式两边取反正切，一步步推导得出。
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4. 反余切函数
4.1 定义
反余切函数 arccot(x)，定义域在 全体实数上，是对余切函数的逆运算。
4.2 图像展示
Ronen Gilead-Raz 的图像描绘了 arccot(x) 的对称性，随着 x 的变化，函数呈现特有的规律。
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5. 反正割函数与6. 反余割函数
5.1 反正割定义
反正割, 以其区间 (-∞, -1] ∪ [1, +∞) 的定义，揭示了它与正割函数的逆运算关系。
6.1 反余割定义
反余割函数 arccsc(x)，在定义域 (-∞, -1) ∪ (1, +∞) 上，其图像和性质同样值得深入探索。
5.2 反正割图像与6.2 反余割图像
Amilcar Torres 和 Eduardo Reyes Trejo 的图像提供了直观的视觉理解，展示了这两个函数在不同区间内的行为。