二次型一定是正交矩阵吗

Question

如题所述

Answer 1

不一定
从求出正交矩阵P的过程即可得知。对特征值a,(A-aE)X=0的基础解系不唯一，正交化后自然也不唯一，所以构成正交矩阵P也不是唯一的。
在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。